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Salopp gesprochen kann man das so verstehen, mathematisch ist das aber sehr schlecht ausgedrückt. Definitionsgemäß hat eine Nullstelle $x_0$ die Vielfachheit $k$, wenn auch die ersten $k-1$ Ableitungen an der Stelle $x_0$ gleich 0 sind. Das ist aber auch gleichbedeutend damit, dass die Funktion $k$ mal den Linearfaktor $(x-x_0)$ besitzt, man also $f(x)=(x-x_0)^kg(x)$ für eine geeignete Funktion $g$ schreiben kann. Und das ist genau das, was du letztendlich in deinem Beispiel beschreibst.
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cauchy
Selbstständig, Punkte: 30.55K
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Danke für die Antwort. Mein Prof hatte nur die Formel p(z) = (z − z0)^k q(z) mit q(z0) ungleich null und genannt und ich hatte das nicht wirklich verstanden. Mit den Ableitungen ergibt es für mich deutlich mehr Sinn.
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waswerte
17.11.2022 um 13:02
Das mit den Ableitungen ist die "offizielle" mathematische Definition. Wenn du aber dein $p(z)$ ableitest, erhältst du aufgrund der Produktregel ja wieder einen Faktor $(z-z_0)^{k-1}$ in der Ableitung, weshalb diese für $z=z_0$ ebenfalls 0 ist. Das passt also. :)
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cauchy
17.11.2022 um 13:10
Nach deiner Erklärung hab ich den Sinn der Formel dann auch verstanden. Nur vorher nicht wirklich. Nochmal Danke :)
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waswerte
17.11.2022 um 13:15
Sehr gerne. Man freut sich immer wieder, wenn Leute hier etwas mitnehmen konnten. :)
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cauchy
17.11.2022 um 13:16