Hallo erstmal,

ich bin neu hier im Forum und noch dazu nur Hobby-Mathematiker. Auf dieses Forum bin ich gestoßen, weil ich schon seit längerem versuche eine elegante mathematische Lösung für die Website meiner Frau zu finden. Die Seite ist im Comic Stil und verwendet verschiedene Arten von Sprechblasen, für die ich mathematisch einen Textbereich (rechteck) errechnen will.

Bisher löse ich das Ganze händisch ganz gut, wie ihr auf der Seite sehen könnt https://bentelicious.com/ (keine Werbung nur ein Anschauungsbeispiel)

Aber schon seit längerem lässt es mich nicht los eine elegante mathematische Lösung dafür zu finden.

Die Herausforderung

Ein Beispiel für eine solche Sprechblase ist diese Form

Als Koordinaten bestimme ich zunächst die Breite und Höhe der Matrix, in diesem Fall 1040 x 350.
Jeder Punkt wird als x/y Koordinate innerhalb dieser Matrix angegeben:

[ 177, 18 ],
[ 1040, 0 ],
[ 1017, 350 ],
[ 153, 324 ],
[ 162, 212 ],
[ 102, 233 ],
[ 78, 175 ],
[ 8, 183 ],
[ 96, 130 ],
[ 127, 183 ],
[ 165, 168 ]

Jetzt will ich einen Bereich (Rechteck) errechnen, der Platz für den Text bietet, konkret sieht der im gegebenen Beispiel so aus:

Bisher habe ich das für jede Form einzeln mit angegeben, aber der Mathematiker in mir sucht eine generalisierte Lösung.

Mein Ansatz wäre bisher die extremen Positionen (also den Pfeil) abzuziehen so dass eine Art Trapez übrig bleibt. Aus dem will ich den inneren Bereich errechnen, aber beides stellt sich als schwierig dar. Die Formen, die ich bisher habe sind folgende:

Findet sich hier ein Mathe-Crack, der mir helfen kann, wie ich dieses Problem angehe, bzw. ob das was ich mir vorstelle überhaupt möglich ist?

LG