Ableitungen mit mehreren Variablen

Erste Frage Aufrufe: 523     Aktiv: 15.02.2022 um 04:07

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Guten Tag, 
Ich habe gerade ein Problem mit folgendener Aufgabe: 
"Für die Eigenkapitalrentabilität re gilt bei gegebener Kapitalstruktur FK/EK > 0 sowie gegebener Gesamtkapitalrentabilität rg > 0 und Fremkapitalzins rf > 0
dass gilt dre/drf < 0" 

Die Formel auf die die Aufgabe sich bezieht lautet: 
re = rg + (rg-rf) * FK/EK. 

Nach der Schreibweise dre/drf muss ich ja nun die besagte Formel nach rf ableiten. Dabei frage ich nun wie die anderen Variablen gehandt habt werden müssen. Sprich behandele ich diese wie Konstanten oder wie eine Variable die durch das Ableiten zu 1 wird? 
Mein Ansatz war es bislang das FK/EK aus der Ableitung heraus zu ziehen sodass sich ergibt
FK/EK * dre/drf * (rg+(rg-rf))
Und somit hätte ich FK/EK * (1+(1-1))

Die weitere Frage wäre wenn dieser Ansatz korrekt sein sollte muss ich das FK/EK dann auf die gesamte Ableitung beziehen bzw. multiplizieren, da diese ja durch ein + getrennt ist, oder würde ich es nur wieder auf den Teil multiplizieren, von dem ich es zuvor herausgezogen hatte?

Schonmal danke im vorraus.
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\({FK \over EK}\) ist konstant s.o  "bei gegebener Kapitalstruktur`".
Ebenso rg.
\(\Rightarrow {dre \over drf}=-{FK \over EK}\)
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