Sei Mn(R) der Vektorraum der reellen n x n-Matrizen

Aufrufe: 1022     Aktiv: 07.07.2020 um 15:32
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Hallo liebe Community,

ich habe mal wieder Probleme bei einer Aufgabe. Diesmal geht es um viele Aufgaben bezüglich des Vektorraums der reellen n x n Matrizen. Aufgabenteil b) war für mich kein Problem. Bei Aufgabenteil a) bin ich mir bei der Matrix noch nicht ganz sicher. Nach der Präsenzübung meines Profs handelt es sich bei der Basis um eine Basis aus Matrizen. Er hatte es im R^2 nur sehr viel einfacher und ich bin mir nicht ganz sicher wie ich das Wissen nun auf die n x n Matrix übetragen soll. Die anderen Aufgabenteile sind mir leider auch noch nicht klar, überwiegend weil ich die Matrix aus A nicht angeben kann. Ich hoffe mir kann jemand erstmal bei der Matrix helfen und mir anschließend bei der Bearbeitung der weiteren Aufgabenteile zur Seite stehen.

 

LG

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Eine Basis besteht zum Beispiel einfach aus allen Einheitsmatrizen E_ij. Die Matrix E_ij ist die Matrix bei der der Eintrag ij gleich 1 und alle anderen Einträge gleich 0 sind.

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Das die Basis aus Einheitsmatrizen mit Eintragen ij gleich 0 und dem Rest gleich 0 besteht war mir klar (hätte ich vielleicht dazu schreiben sollen). Mein Problem ist viel mehr wie genau ich das jetzt aufschreiben soll. Im R^2 ist das beispielsweise sehr einfach, da man ja nur 4 Matrizen hat. Im R^n fällt mir das ganze jedoch schwerer, da ich ja keine vorgegebene Anzahl an Matrizen habe.   ─   peterneumann 06.07.2020 um 09:28
Du kannst doch einfach soetwas schreiben: \(B=\lbrace E_{i,j}|0\leq i,j\leq n\rbrace\). Die Basis hat dann \(n^2\) Elemente.   ─   benesalva 06.07.2020 um 09:29
Das hilft mir leider nicht wirklich weiter. Das die Matrix n^2 Elemente haben wird ist da von daher schon klar, dass es eine quadratische Matrix ist. Ich weiß jedoch nicht wie die Basis der Matrix aussehen soll. Meine quadratische Matrix zerfällt ja sozusagen in eine Linearkombination aus verschiedenen n x n Matrizen welche immer im Eij Eintrag eine 1 haben und sonst nur Nullen. Ich weiß jedoch nicht wie viele ich von diesen Matrizen habe bzw. wie ich das mit einem n-Eintrag aufschreiben soll.   ─   peterneumann 06.07.2020 um 09:43

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