Potenzieren einer komplexen Zahl mit Wurzel 3

Erste Frage Aufrufe: 108     Aktiv: 29.03.2024 um 19:12

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Ich habe folgende Aufgabe:
(Wurzel (3)/2 + i/2)^31
Bei der Lösungssuche scheitere ich bei Phi = arccos (Wurzel (3/2).bzw. phi = arctan (1/Wurzel  3)
Ich erkenne den zugehörigen Pi Wert nicht um die Aufgabe mit Euler zu lösen.
r ist in meiner Rechnung 1/Wurzei 2.
Das Ergebnis am Ende ist bekannt:
minus Wurzel (3) / 2  minus i/2
Wie komme ich zu diesem Ergebnis?
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1 Antwort
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$\varphi=\frac\pi6$
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 

Super !
Vielen Dank !!
  ─   user47ae80 29.03.2024 um 12:02

Auch wenn ich jetzt phi = pi/6 kenne, komme ich nicht auf die "offizielle" Lösung der Aufgabe.
Durch das Potenzieren der komplexen Zahl ( (Wurzel 3)/2 + i/2) hoch 31 soll sich nur das Vorzeichen des Realteils und des Imaginärteils verändert haben? (Wurzel 3) dividiert durch 2 wird nun einfach negativ und ebenso i geteilt durch 2 ?
Ich check das nicht. Zu diesem Ergebnis komme ich einfach nicht.
r ist bei mir 1/ Wurzel2
phi = arctan (1 / Wurzel 3) = pi/6 ?
Hab ich da irgendeinen blöden Fehler drin?
  ─   user47ae80 29.03.2024 um 15:06

Ich hatte bisher nicht alles in Deiner Frage nachgerechnet. Jetzt aber: probier mal mit $r=1$...   ─   mikn 29.03.2024 um 15:22

Danke für deine schnelle Hilfe und den Hinweis mit r = 1.
Jetzt hab ich meinen Fehler gefunden!!
Hab bei der Berechnung von r blöderweise im imaginären Teil das i ebenfalls quadriert und durch die Minus 1 vom reellen Teil abgezogen statt addiert.....
Vielen Dank nochmal an Euch für die schnelle !
Jetzt ist das Osterfest gerettet...;-))
  ─   user47ae80 29.03.2024 um 18:54

Vielen Dank an mikn !!   ─   user47ae80 29.03.2024 um 19:12

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