Hilfe lineare Abbildung

Aufrufe: 80     Aktiv: 12.03.2021 um 18:01

0


Ansatz:
Ich denken, das es nicht möglich ist \(f((-2, -6, 7, 1)^T)\), da die Abbildung \(f\) ja von \(\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3\) und nicht von \(\mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3\).

Jedoch verwirrt mich, dass bei \(f\) immer ein 4-dimensionaler Vektor eingesetzt wird

Kann mir da jemand weiterhelfen?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 24

 

Kommentar schreiben

3 Antworten
0
Wenn das LGS \(\alpha\left(\begin {array}{} 1\\-3\\3\\1 \end{array}\right)+\beta\left(\begin {array}{} -2\\-1\\2\\-2 \end{array}\right)+\gamma\left(\begin {array}{} 1\\-1\\9\\4 \end{array}\right)=\left(\begin {array}{} -2\\-6\\7\\1 \end{array}\right)\) eindeutig lösbar ist, dann geht das!
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 2.56K
 

Kommentar schreiben

1
In der Angabe ist nur ein Tippfehler. Es müsste tatsächlich \(f\colon \mathbb R^4 \to \mathbb R^3\) sein, wie du richtig erkannt hast.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 960
 

So wird es sein!   ─   mathejean 12.03.2021 um 14:09

Kommentar schreiben

0
Überprüfe die lineare Abhängigkeit der 4 Vektoren; wenn das zugehörige LGS eindeutig lösbar ist, verwende die Parameter für die Darstellung des gesuchten Vektors mit den angegebenen Komponenten
Diese Antwort melden
geantwortet

selbstständig, Punkte: 5.46K
 

Ich verstehe aber nicht wieso es möglich sein soll einen 4-dimensionalen Vektor in eine lineare Abbildung zu setzten, die für von R^3→R^3 geht?   ─   pekusbill 12.03.2021 um 13:49

zumindest erst mal versuchen, auch wenn man es nicht gleich versteht. (mein räumliches Vorstellungsvermögen ist nicht gerade gut, bei 4 Dimensionen versagt es vollständig^^)
aber es ist ja eine Abbildung in R3, d.h. die 4.-Komponente könnte (bildlich dargestellt) z.B. in der xy-Ebene liegen, eben irgendwie durch die anderen Komponenten darstellbar sein, das überprüfst du mit der LK

  ─   monimust 12.03.2021 um 13:56

Kommentar schreiben