Ein Polynom vom Grad \(4\) kann maximal \(3\) Extrema haben. Dies liegt daran, dass die Ableitung eines Polynoms mit Grad \(n\) einen Grad von \(n-1\) hat, und somit auch nur höchstens \(n-1\) reelle Nullstellen hat.

Für jede Extremstelle \(x_0\) von \(f\) gilt \(f'(x_0)=0\). Aber \(f'\) ist ein Polynom dritten Grades, es hat höchstens drei Nullstellen. Folglich kann \(f\) höchstens drei Extrema haben.

Hast du zu allen Aufgaben keinen Ansatz?
Du berechnest für die Extremstellen ja die Nullstelllen der ersten Ableitung. Da \(f'(x)\) eine Funktion dritten Grades ist (höchste Potenz ist 3) hast du auch höchstens drei Nullstellen mit Vielfachheit 1, und somit drei Extremstellen. Für die restlichen Aufgaben musst du wie gewohnt eine Kurvenuntersuchung machen? Kommst du damit klar oder brauchst du dabei Hilfe?

Hoffe das hilft weiter.