Beweisen/Widerlegen einer Aussage über Vektorräume in der Linearen Algebra

Aufrufe: 590     Aktiv: 22.12.2020 um 19:34
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Im R^5 existieren 3 zweidimensionale Unterräume mit paarweise trivialem Schnitt, deren innere Summe direkt ist. 

Wie geht man da am besten vor ? Verändert sich die Lösung, wenn man R^6 anstatt R^5 anschaut?

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Student, Punkte: 40

 
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1 Antwort
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Seien \(B_1,B_2,B_3\) Basen der drei zweidimensionalen Untervektorräume. Was weißt Du über die Menge \(B_1\cup B_2\cup B_3\), wenn die innere Summe der Vektorräume direkt ist? Wenn Du das beantworten kannst, dann ist die Aufgabe gelöst.

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Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 
Danke für die Antwort! Leider verstehe ich es nicht wirklich... ich dachte man braucht da die Dimensionsformel: dimU1+dimU2=dim(U2+U2)+dim(U1nU2) (das n soll das Symbol für den Schnitt sein) ? Also ich verstehe nicht, was die Basen jetzt damit zutun haben?   ─   algebrafuchs 22.12.2020 um 13:54
Die Anzahl der Vektoren einer Basis ist die Dimension des Vektorraumes, das ist der Zusammenhang. Du kannst es aber auch direkt über die Dimensionsformel bearbeiten. Es kommt sehr stark darauf an, welche Sätze Du verwenden darfst. Durchforste also das Skript nach relevantem Material.   ─   slanack 22.12.2020 um 13:57
Dankeschön:)! ja das ergibt Sinn, dann versuche ich das mal.   ─   algebrafuchs 22.12.2020 um 14:00
Hallo. Ich sitze auch an dieser Aufgabe und komme nicht weiter:)   ─   anonymaberwillig 22.12.2020 um 19:02
Was hast Du Dir schon überlegt? Ein Ansatz steht ja schon oben in der Antwort.   ─   slanack 22.12.2020 um 19:34

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