Hallo may,

mein Eindruck ist, dass du probierst, jede Aufgabe dadurch zu lösen, dass du versuchst, die "richtigen Zahlen" zum Einsetzen in irgendeine "fertige Formel" zu finden. Mir scheint, du solltest eher versuchen, sie dadurch zu lösen, dass du sie verstehst. Dazu hätte ich einen Tipp: Jede dieser Aufgaben, die du hier gepostet hast, lässt sich dadurch lösen, dass du sie in einzelne Teilaufgaben zerlegst. In der hier geposteten, tatsächlich komplex angelegten Aufgabe beispielsweise, könntest du so vorgehen:

In den ersten 5 Jahren wird ein von Anfang an auf einem Konto (einmalig) eingezahlter Betrag von CHF 3000 mit einem Zinssatz von 4% verzinst. Auf diesem Konto betrachtest du im Folgenden nur die drei Einmalzahlungen. Rechne also erstmal "ganz normal" aus, welcher Betrag am Ende des 5. Jahres auf dem Konto ist. Zu diesem kommt dann die erste Einmalzahlung in Höhe von CHF 3000 dazu. Diesen Betrag verzinst du jetzt für weitere vier Jahre - wiederum "ganz normal" zu 4% - bis zum Ende des 9. Jahres, wenn die nächste Einmalzahlung erfolgt. Und dasselbe dann nochmal für das 10. Jahr, in dem die dritte und letzte Einmalzahlung erfolgt. Ab dem 11. Jahr kannst du dann für dieses Konto eine einfache Formel aufstellen, mit der du ausrechnen kannst, wieviel Geld nach den darauf folgenden m Jahren auf dem Konto ist, wobei das Jahr 11 hier m = 1 entspricht. Jetzt betrachtest du die jährlich ab dem Ende des 6. Jahres regelmäßig erfolgenden Einzahlungen in Höhe von CHF 1500, was dasselbe ist, wie eine Einzahlung zu Jahresbeginn ab dem 7. Jahr. Und jetzt rechnest du so, als würden diese jährlichen CHF1500 auf ein zweites Konto eingezahlt. Was auf diesem Konto ist, kannst du dann mit deiner Formel für die vorschüssige Einzahlung berechnen, wobei du darauf achten musst, dass das 7. Jahr jetzt einem neuen Jahr k = 1 entspricht. (Dieses k entspricht dann dem n, das du in deiner Formel für die vorschüssige Einzahlung hast.) Der Gesamt-Kontostand ergibt sich nach jedem Jahr immer aus der Summe der beiden Konten. Und jetzt schaust du, wann der Gesamt-Kontostand die CHF 51000 überschreitet.

Zugegeben, das erscheint vielleicht etwas mühsam, aber mein Eindruck ist, dass dir das in deinem Verständnis der Zinseszinsrechnung sehr weiterhelfen könnte.

Gruß, Ruben