Grob gesprochen - \(v(t)=a\cdot t\) ist nur richtig, wenn die Beschleunigung konstant \(a\) ist. Die Formel \(v=\frac{s}{t}\) macht nur für eine Bewegung Sinn, deren Geschwindigkeit konstant ist - dann ist aber die Formel, die die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t\) beschreibt einfach \(v(t)=C\), für eine konstante \(C\). Diese Funktion beschreibt dann die zu integrierende Geschwindigkeitsfunktion - sie unterscheidet sich von der Formel \(v=\frac{s}{t}\). Man könnte sagen, dass diese Formel bei bekannter Zeit und bekanntem Weg die Antwort auf die Frage "Wie hoch ist die konstante Geschwindigkeit?" liefert und die zu integrierende Funktion bei bekannter Geschwindigkeit und bekannter Zeit die Frage "Wie lange ist der zurückgelegte Weg?" beantwortet.

Allgemein gibt es natürlich noch viele andere Bewegungen, als diese beiden mit konstanter Geschwindigkeit oder konstanter Beschleunigung. Die Geschwindigkeit könnte zum Beispiel durch die Funktion \(v(t)=\sin(t)\) beschrieben werden - Integrieren gibt einem dann den zurückgelegten Weg.