Ganzrationale Funktion bstimmen

Aufrufe: 705     Aktiv: 24.02.2021 um 23:51
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Ganzrationale Fkt bestimmen?

Vom Grad 3, deren Graph durch (-2/2), (0/2) und C(2/2) geht und die x-Achse berührt.

Habe folgende Gleichungen aufgestellt:

I   2 = -8a +4b -2c +2 

II   2 = d

III  2 = 8a + 4b +2c + 2

IV 0 = 3az^2 +2bz +2 

Aber wie bekomm ich jz die Variablen raus?

Hab keine Ahnung, wie ich umstellen soll.

Ergänzung nach 2 Minuten

Habe umgestellt und komme auf folgendes, was wieder eingesetzt falsch ergibt:

d=2

a= -0,5

b= -0,5

c=1

z1= 0,87
Z2= -1,54

Was hab ich falsch gemacht?

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Punkte: 21

 
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Wie kommst du auf 5 Variabeln, für eine ganzarationale Funkt. dritten Grades, brauchst du nur 4, ax^3+bx^2+cx+d.   ─   henry dutter 24.02.2021 um 14:08
Die Punkte sind richtig angegeben.
  ─   anonymb68db 24.02.2021 um 14:18
Ich habe vier Variablen aus der Grundfunktion und die fünfte Variable z aus der Vorgabe, dass die Fkt die x-Achse berührt.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 14:18
Soweit ist es denke ich richtig. Wie würdest du es denn machen?
   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 14:22
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Ich habe da einen Fehler gemacht und x und y vertauscht, sorry. Mit berührt wird eine Extremstelle gemeint, wo du aber nicht die Stelle weist, sondern nur den y wert. Du hast am Ende 4 Bedingungen, für 4 Variablen es gibt keine fünfte. Das hast du bei der 4 Bedingung nicht richtig gemacht, falls du nicht weißt, wie es funktioniert musst du nur fragen.   ─   henry dutter 24.02.2021 um 14:39
Herzlichen Dank, du hast recht!
Habe jz folgende Sachen raus:
b=0
c=1
a=-0,25

Ich habe die Gleichung IV nicht genutzt. Muss ich diese nutzen?

Stimmt ansonsten:?

f(x)= -0,25x^3+x+2   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 14:47
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Deine Funktion ist Falsch, da die 4 Bedingung nicht zutrifft, gib die Funktion mal in Geogebra ein oder in ein GTR und dann siehst du, das sie nicht die x Achse berührt.   ─   henry dutter 24.02.2021 um 15:11
Okay, Sind alle Werte falsch?
Hast du einen Rechenweg für mich?
Ich sitz jetzt schon seit 3,5h an der Aufgabe.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:16
Mach erstmal ne Pause dann, ich muss auchmal erstmal schauen wie es mit der 4 Bedingung geht, du hast doch sicherlich auch kein GTR zur verfügung oder? Das ist halt für mich etwas ungewohnt, weil ich seit mehreren Jahren nicht mehr mit Wissenschaftlich TR arbeite.   ─   henry dutter 24.02.2021 um 15:22
Ich habe einen GTR da. Ich frage mich, wo der verdammte Fehler liegt. Es macht bis auf die Fkt. alles Sinn. Danke für die Geduld.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:27
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Dann bestimmst du einfach von der Funktion die Extremstellen und setzt die gleich null, müsste alles dein TR für dich machen. Dann hat dein TR auch ein Gaußalgorithmus indem du alles einsetzen kannst, die ersten 3 Gleichungen sind ja richtig nur die letzte. Aber wenn du diese Aufgabe schaffst, kann in der Schulmathematik nicht viel Schwierigeres kommen   ─   henry dutter 24.02.2021 um 16:47
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1 Antwort
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Hinweise.
I, III kann man vereinfachen.
I+III liefert b=0, was die Rechnung schon mal wesentlich vereinfacht.
IV ist nicht richtig (wo kommt die +2 her, wo ist das c?).
Mit z meinst Du wohl die möglichen Extremstellen (Hinweis: Wenn Du nett zu uns sein willst, dann schreib bitte dabei was Du mit den Gleichungen meinst, dann können wir leichter antworten).
Es heißt ja "berührt die x-Achse". D.h., (mind.) eine der Stellen, wo die Ableitung =0 ist (also eines der z's) muss den Funktionswert 0 haben. Das liefert eine weitere Gleichung.
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Herzlichen Dank, du hast recht!
Habe jz folgende Sachen raus:
b=0
c=1
a=-0,25

Ich habe die Gleichung IV nicht genutzt. Muss ich diese nutzen?

Stimmt ansonsten:?

f(x)= -0,25x^3+x+2   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 14:34
Könntest du mir deinen Rechenweg zeigen. Ich habe nur drei Gleichungen für meine Ergebnisse verwendet. Ich denke, meins ist falsch! LG   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 14:43
Danke für deine Geduld!
I 0 = -8a -2c
II 2= d
III 0 = 8a+2c
IV 0 = 3az^2 +c

Das sindse

III umgestellt nach a. Das eingesetzt in I ergibt bei mir c=1 Ist da schon der erste Fehler?   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 14:56
I und III sind doch nicht gleich? Das eine ist mit Minus?
ist C=1 richtig?   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:04
Wollen Sie mir nicht Ihren Lösungsweg ansagen?
Ich habe leider nicht so viel Zeit.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:11
Nein?
Schade   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:16
Das ist alles Zeitverschwendung, korrekt.
Schade, trotzdem danke für die anfängliche Hilfe.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:27
Ich habe meinen auch gezeigt, ich weiß aber wie oben genannt, vor 1h, nicht, wie ich umformen muss. Deshalb suche ich einen Rechenweg, da ich Homeschooling habe und mir heute noch 7 andere Fächer beibringen muss.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:28
Ja, und diese kann ich NICHT!
Sorry dass ich ausraste, aber ich bin am Ende.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:30
Können Sie mir nun einen Rechenweg zeigen oder wollen Sie nicht?   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:33
Ich hatte die Gleichungen doch schon längst?   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:37
Habe nur die, I 0 = -8a -2c
III 0 = 8a+2c
IV 0 = 3az^2 +c

Also keinen Rechenweg?
Dann muss ich jz aufhören. Habe keine Zeit mehr.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:38
So lerne ich aber nichts!   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:38
Ja, diesen Lösungsweg erbitte ich seit 2h.
Ich möchte keinen anderen Gleichungen nehmen, ICH KOMM NUR NICHT DARAUF!
Hallejulia. Homeschooling ist nichts für mich.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:42
Ich würde gerne die Gl. nehmen, die Sie meinen, ICH KOMME ABER NICHT AUF SIE. ICH VERSTEHE ES NICHT.
So, ich schreibe jetzt mal die wichtigen Sachen etwas GRÖßER.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:43
Schreib mal die allgemeine Funktionsgleichung für eine Funktion 3.Ordnung auf. Und dann zeig mal wie du z.B. die erste Gleichung aufstellst. Du hast nämlich einen Fehler, der sich gleich durch 3 deiner Gleichungen zieht und der kann nur daher kommen, dass deine allgemeine Funktionsgleichung 3. Ordnung verkehrt ist. Wenn du diesen erkennst, sollte der Rest direkt aufgehen.

Beim Abschreiben von Lösungen lernst du noch weniger bzw. gar nichts. Mag man als Schüler nicht hören und vllt auch nicht verstehen, aber es entspricht der Wahrheit.   ─   anonym179aa 24.02.2021 um 15:45
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:46
Schaut schon mal gut aus. Und nun zeig mir mal wie du in deinem aller ersten Post auf die erste Gleichung kommst.   ─   anonym179aa 24.02.2021 um 15:47
Erste: 2 = a(-2)^3+b(-2)^2+c(-2)+d   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:47
2 = -8a+4b-2c+d   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:48
Also erst sind alle Gleichungen falsch und jetzt plötzlich nach 2h doch richtig?
Man wird hier doch nur verarscht .. ;/
Kann man eine Frage schliessen?   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:50
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Ja, seh es gerade. Hab durch die Diskussion etwas den Überblick verloren. Muss mir eben nochmal durchlesen, woran genau hakt.   ─   anonym179aa 24.02.2021 um 15:52
Hab ich das d vergessen oder warum?   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:52
@gardylulz Wärst du bereit, mir einen Rechenweg für die Umformungen zu geben? Ich habe leider etwas Zeitdruck. @mikn möchte nicht. LG   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:53
Ja, aber die letzten 2h waren für mich sinnlos und ich bin nur noch mehr verwirrt. Wenn man nicht hilft, kann man es doch auch lassen? Bringt doch rein garnix.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:54
@mikn Bitte nicht mehr antworten.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:55
Meine Bewertung an dich war auf jeden Fall zu voreilig.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 15:56
Ich weiß nicht mehr, was richtig und was falsch ist. Ich brauch jz einfach einen Weg mit Ergebnis. Aber den gibts ja nicht. #
Ich verstehe den Ansatz und meine Gleichung wäre, zum dritten Mal, IV 0 = 3az^2 +c.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 16:04
Ich muss jetzt aufhören. Gibt es von jemanden einen Rechenweg oder wenigstens eine Lösung?
Wenn nicht, danke und tschüss.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 16:06
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Die letzte Gleichung, die dir fehlt steht in mikns vorletztem Satz. Die Funktion "berührt" die x-Achse. Dafür hast du die Ableitung gebildet und Null gesetzt, was auch richtig ist. Der Satz enthält aber noch eine weitere Information. Wenn der Graph die x-Achse berührt, ist das außerdem eine Nullstelle. Wie auch schon mikn es sagte. D.h. dieser Extrempunkt ist gleichzeitig auch eine (doppelte sogar, wenn ich mich nicht irre) Nullstelle. D.h. du kannst die Extremstelle berechnen und damit eine neue Gleichung aufstellen, wo deine Funktion an diesem Punkt gleich Null ist. Ist zugegeben eine etwas eklige Rechnung. Aber ist genau das gleiche, was mikn schon die ganze Zeit versucht zu erklären.   ─   anonym179aa 24.02.2021 um 16:10
Vielen Dank für deine kompetente Antwort. Leider bin ich zu schlecht dafür, diese zu lösen und habe jz nach 2h auch keine Zeit mehr.
Trotzdem Danke!   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 16:12
Ist denn dies hier richtig: F(x)= 0,65x^3-2,6x+2   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 16:13
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Setz deine drei Punkte ein und du kannst es selbst überprüfen, ob die Funktionswerte passen.   ─   anonym179aa 24.02.2021 um 16:16
Ja, das alles was ich gemacht habe falsch ist, dass ist mir jetzt auch bekannt. Das habe ich aber auch vor 2h geahnt. Das bringt mich nicht weiter!   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 16:17
Kannst du mir noch sagen @gardylulz was die letzte GLeichung ist?   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 16:17
I.) a * 2 ^ 3 + b * 2 ^ 2 + c * 2 + 2 = 2

II.) a * (-2) ^ 3 + b * (-2) ^ 2 + c * (-2) + 2 = 2

III.) a * k ^ 3 + b * k ^ 2 + c * k + 2 = 0

IV.) 3 * a * k ^ 2 + 2 * b * k + c = 0   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 16:22
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Bin den Rechenweg nur im Kopf durchgegangen. Im Grunde musst du nur die Extremstelle ausrechnen (es gibt zwei und du benötigst nur eine davon) und diese in deine allgemeine Funktionsgleichung 3. Grades einsetzen. (b und d kannst du natürlich schon dementsprechend einsetzen, da sie bekannt sind)
Danach kannst du weiter nach a bzw. c auflösen mit der anderen Gleichung, die du bereits hast.

Gut möglich, dass es da einen einfacheren Weg gibt, den erkenne ich aber gerade nicht. Bzw. wäre ich aufgrund des Wissens des Berührpunktes ohnehin von einer anderen Anfangsgleichung ausgegangen, aber das würde dich nun nur noch weiter unnötig verwirren.   ─   anonym179aa 24.02.2021 um 16:23
Danke, kann ich zwar nicht rechnen, aber immerhin die Theorie, danke.   ─   anonymb68db 24.02.2021 um 16:25

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.