Sind die rationalen Zahlen stetig oder diskret

Erste Frage Aufrufe: 74     Aktiv: 06.10.2021 um 23:09

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Wenn man sagen würde, dass die reelen Zahlen stetig sind, und die natürlichen Zahlen diskret, weil bei ersterem keine Mindestgröße existiert, beim zweiten mit der 1 allerdings schon, was würde dann für die Rationalen Zahlen gelten? 
Eine Funktion f(x) von R auf R, die für x Element von Q gleich x wäre und für x nicht Element aus Q gleich 0 wäre, (also z.b f(5) = 5, und f(6.5) = 6.5, aber f(pi) = 0) wäre ja wiederum  nicht stetig, weil es ja "Lücken" gibt. Allerdings gibt es bei den rationalen Zahlen kein Mindestmaß. Sind die Rationalen Zahlen diskret oder stetig?
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Kleiner Tipp: Schau dir mal eine beliebig kleine Umgebung um die 0 an.   ─   posix 06.10.2021 um 21:42

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Eine Zahlenmenge kann nicht stetig sein, Stetigkeit ist eine Eigenschaft von Funktionen. Du meinst vermutlich mit "stetiger" Menge eine Menge, die dicht in R liegt. Die richtige Begriffsverwendung ist wichtig, weil man ganz präzise mit den Definitionen arbeiten muss (und eben mit den richtigen) sonst kann es mit einem Beweis nicht klappen.   ─   mikn 06.10.2021 um 23:09
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