Geraden und Ebenen

Aufrufe: 91     Aktiv: 29.08.2021 um 11:34

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Hallo, ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Die a) konnte ich hier lösen, aber bei der b) komme ich nicht weiter. Um eine Normalengleichung zu bilden, muss ich erstmal die Normale rausbekommen. Wie kriege ich sie in raus? Soll ich das Vektorprodukt zwischen den zwei angegeben Koordinaten durchführen?
Danke im Voraus!

 

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Schüler, Punkte: 81

 
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Die angegebene Spurgerade liegt in der x2-x3-Ebene (x1=0). Den Richtungsvektor dieser Geraden kannst du für die Berechnung des Normalenvektors verwenden.
Wie kannst du denn ausnutzen, dass die Ebene parallel zur x1-Achse ist? Wie kann man die x1-Achse als Gerade schreiben bzw. welchen Richtungsvektor hat sie?
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Punkte: 120

 

Die x1-Achse hätte den Richtungsvektor (1|0|0)   ─   math1234 23.08.2021 um 22:09

Oder?   ─   math1234 24.08.2021 um 15:07

Korrekt.
Damit hast du zwei Richtungsvektoren/Spannvektoren und den Punkt P als Stützvektor für die Aufstellung der Ebenengleichung.
  ─   gamma02 24.08.2021 um 15:46

Also, damit ich es richtig verstanden habe:
Die Spannvektoren lauten: (0|-5|4) und (1|0|0).
Und der Stützvektor eben P
  ─   math1234 28.08.2021 um 15:29

Ich hab jedoch noch nicht ganz verstanden, wie sie aus der Spurgerade herausbekommen haben, dass sie in der x2x3 Ebene liegt. Könnten sie mir das nochmal erläutern?   ─   math1234 28.08.2021 um 15:30

Wurde doch in der Antwort geschrieben: Die $x_1$ Koordinate ist für jeden Punkt der Geraden gleich 0. Das bedeutet aber gerade anschaulich, dass die Gerade in der $x_2x_3$-Ebene liegt. Stell dir vor, du guckst in deinem Zimmer die Wand. Das ist die $x_2x_3$-Ebene. Alle Punkte, die vor dieser Wand liegen, haben eine positive $x_1$-Koordinate. Da es aber bei dieser Geraden keine Punkte gibt, die eine positive (oder negative, das wäre dann hinter der Wand) $x_1$-Koordinate haben, muss die Gerade genau auf der Wand liegen. Ich hoffe, es wird nun klar. :)   ─   cauchy 28.08.2021 um 17:35

Vielen Dank!   ─   math1234 29.08.2021 um 11:34

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