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wie schauen ja wahre Aussagen aus ?
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\(\implies, \Longleftrightarrow, \Longleftarrow\)
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mathe.study
Lehrer/Professor, Punkte: 1.29K
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Begründung?
─
mathe.study
13.07.2020 um 16:49
Für erste möchte ich Begründung
─
wien11
13.07.2020 um 16:50
Die \(\implies\) ist klar, oder? Bestimmt ein Satz in der Vorlesung. Für die Rückrichtung \(\Longleftarrow\) gibt es ein leichtes Gegenbeispiel:
\(f,g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\)
\(f=\begin{cases}1&x<0\\0&\text{sonst}\end{cases}\)
\(g=\begin{cases}0&x<0\\1&\text{sonst}\end{cases}\)
Dann ist \(f+g\) die Funktion, die konstant \(1\) ist - stetig, aber weder \(f\) noch \(g\) sind in \(x_0=0\) stetig. ─ mathe.study 13.07.2020 um 16:54
\(f,g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\)
\(f=\begin{cases}1&x<0\\0&\text{sonst}\end{cases}\)
\(g=\begin{cases}0&x<0\\1&\text{sonst}\end{cases}\)
Dann ist \(f+g\) die Funktion, die konstant \(1\) ist - stetig, aber weder \(f\) noch \(g\) sind in \(x_0=0\) stetig. ─ mathe.study 13.07.2020 um 16:54