Wie berechne ich die obere und untere Schranke einer Folge

Aufrufe: 373     Aktiv: 17.11.2023 um 13:31
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Hallo, könnte mir vielleicht kurz wer erklären wie man bei einer Folge die Schranken berechnet?
Die Folge lautet: an = (2n-1)/(3n+1)

b) Bestimmen Sie wenn möglich eine untere Schranke?
Wäre hier die untere Schranke nicht 1/4, das 1/4 das erste Element ist und die Folge streng monoton steigend ist? Und wenn ja wie beweise ich das jetzt? 

c) Zeigen Sie, dass 1/2 keine obere Schranke der Folge sein kann? 
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Mach Dir erstmal klar: Es gibt nicht die untere/obere Schranke. Es gibt (wenn überhaupt) unendlich viele Schranken.
Zu b) Nachweis am einfachsten durch Abschätzen:
$\frac{2n-1}{3n+1}\le \frac{3n-1}{3n+1}\le 1$, also ist 1 eine obere Schranke.
Zu c) Widerlegen geht am einfachsten mit einem Gegenbeispiel.
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