Es geht um Bestimmung einer darstellenden Matrix

Aufrufe: 50     Aktiv: 10.06.2022 um 12:28

0
Sei V = R^2 und sei s eine symmetrische Bilinearform auf V. Sei q : V nach R die zu s gehörige quadratische Form(also q(v) = 1/2 s(v,v). Für alle x,y eR gelte
                              
                        q(x  y) =x^2 + 3xy + 2y^2

Bestimmenr Sie die darstellende Matrix von s bezüglich der geordneten Basis B = {(2  1),(0  1)}

Ich habe mit bei der angegebenen Lösung Verständnisschwierigkeiten

Beweis:
Aus der Gleichung s(v,w) = q(v+w) - q(v) - q(w) und der Def. q(v) = 1/2 s(v,v) erhalten wir, wenn wir richtig gerechnet haben:

s(( 2  1),(2  1)) = 2*q(2  1) = 24
s((0  1),(2  1))  = 2*q(0  1) = 4
s((2  1),(0  1)) = s((0  1),(2  1)) = q(2  2) - q(2  1) - q(0  1)  - 24 - 12 - 2 = 10

daraus folgt die darstellende Matrix MB(s) = (24  10   10  4)  Mir ist nicht klar, wie ichkonkret auf die 24, 4,... komme. Ich hoffe, es ist auch ohne Latex lesbar.

Diese Frage melden
gefragt

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 124

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Ja, es ist auch ohne Latex lesbar, weil du deinen Text gut formartiert hast. Das ist im Prinzip die Definition der Darstellungsmatrix. Für \(B=(v_1,\ldots, v_n)\) ist \(M_B(\beta)=(\beta(v_i, v_j))_{ij}\)
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 8.72K

 

Kommentar schreiben