Geschwindigkeit berechnen für eine Strecke X

Erste Frage Aufrufe: 388     Aktiv: 26.03.2023 um 20:39

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Ich habe da ein Problem und stehe total auf dem Schlauch.
Zwei Fahrzeuge fahren eine Strecke von 100km, das eine Fahrzeug beschleunigt von 0-100 in 6sec, das zweite in 10sec.
Das schnellere Fahrzeug färht mit 100km/h weiter.
Wieviel km/h muss das zweite Fahrzeug fahen damit beide Fahrzeuge am Ende zur gleichen Zeit am Ziel sind?
Ich würde mich sehr über eine Lösung freuen. LG Daniel
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Es ist nicht schlimm, wenn man eine Aufgabe nicht lösen kann, aber es gibt keinen Grund gar nicht erst anzufangen.
Also, was hast Du gemacht? Rausgeschrieben, was ist gegeben, was ist gesucht? Welche Formeln rausgesucht? Welche Teilberechnungen hast Du gemacht?
All' Deine Vorarbeiten/überlegungen lade mal hoch (oben "Frage bearbeiten").
Vom "schnelleren" (falscher Begriff in der Aufgabe, aber man kann sich denken, was gemeint ist) Fahrzeug kannst Du auch alles komplett berechnen.
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Guten Morgen. Folgenden Berechnungen wurden gemacht:
Die Fahrzeit habe ich mit 14 min berechnet.

Beschleunigung = (27,78 m/s) / Sekunden
Strecke = 0,5 * Beschleunigung * Zeit²

Zurückgelegte Strecke der Beschleunigung,
Fahrzeug 1: 0–100 6SEC= 83,34 m
Fahrzeug 2: 0–100 10SEC= 138,90 m

Bei einer Gesamtstrecke von 30Km bleib dann folgende Differenz.
Fahrzeug 1: 29916,99 m
Fahrzeug 2: 29861,10 m

Demzufolge müsste das zweite Fahrzeug weniger Strecke zurücklegen, und anhand der Werte langsamer b.z.w. das zweite Fahrzeug schneller fahren.

Folgendes Ergebnis kommt heraus bei der Berechnung (Geschwindigkeit= Strecke/ (Zeit/60))

Fahrzeug 1 V= 29,91699 km/(14min/60) =128,214 km/h
Fahrzeug 2 V= 29,86110 km/(14min/60) =127,976 km/h

Da Mathematik viel mit Logik zu tun hat, kommen mir die errechneten Werte komisch vor.



  ─   user3ee52b 18.03.2023 um 09:46

Bevor ich selbst rechne: Wieso 30km? In der Aufgabe steht 100km. Und was hast Du da am Ende für Geschwindigkeiten berechnet? F1 kommt ja mit 100km/h ins Ziel.
Poste erstmal die komplette Aufgabe als Foto (oben "Frage bearbeiten").
Die zurückgelegten Strecken in der Beschleunigungsphase stimmen. Aber woher weißt Du gleich am Anfang, dass die Zeit 14min ist? Und woher kommt die Beschleunigung von 27.7m/s^2? Hier ist vieles unklar.
Schreib Deine Rechnung in logisch richtiger Reihenfolge auf.
  ─   mikn 18.03.2023 um 13:08

Ich wusste gar nicht, das so vieles unklar ist?
Diese Aufgabe habe ich mir selbst gestellt (es gibt kein Foto oder ähnliches) und dabei ist es doch egal ob nun in der Aufgabenstellung 100KM steht und in meiner Berechnung mit 30KM gerechnet wird. Die Werte sind doch individuell einsetzbar.
Die Beschleunigung von 27,7 m/s kommt wie so vieles auch aus dem Internet
(https://zurückgelegte-strecke-0-100.de).

Logische Reihenfolge?
Meiner Meinung nach ist das logisch, falls das nicht so sein sollte, dann kann ich es ohne Hilfestellung nicht ändern.
Dass es nicht einfach wird, habe ich mir schon vorher gedacht, aber das es so schwer wird wusste ich nicht.
  ─   user3ee52b 18.03.2023 um 21:47

Das Ergebnis hängt von der Aufgabenstellung ab, und fällt anders aus bei 30km oder 100km.
Wenn die Aufgabe nicht klar ist, oder Du im Laufe der Rechnung Werte änderst (30km statt 100km), brauchen wir uns nicht über konkrete Ergebnisse unterhalten.
Und wenn Deine Lösung anfängt mit .... "Fahrzeit 14min....Beschleunigung ist 27.7" und Du sagst nicht woher, dann kann ich Dir nicht folgen.
"Logischer Ablauf" heißt: Was hast Du wie berechnet? Vor allem: in welcher Reihenfolge. Und es geht alles ohne Internet.
  ─   mikn 18.03.2023 um 22:47

Dass man mit 30 km ein anderes Ergebnis bekommt, als mit 100 km ist mir klar. Das ist wie mit Birnen oder Äpfel zu rechnen, da kommt auch etwas anderes heraus.

Was habe ich wie berechnet? Na, das steht doch oben?
Um das einmal zu verdeutlichen, ich habe mir mit Excel eine Tabelle erstellt. In dieser Tabelle stehen natürlich die entsprechenden Formeln drin, die zur Ermittlung der Ergebnisse oder Teilergebnisse dienen.
Deshalb ist es nicht relevant was die Werte angeht, ich trage diese ja schließlich in die Tabelle ein.

"Und wenn Deine Lösung anfängt mit … Fahrzeit ..."
Schließlich brauche ich doch die Grundlage für die Strecke, welche für die Beschleunigung benötigt wird. Somit ist das für mich auch der erste Schritt. Woher? Hatte ich doch geschrieben?

Da es auch ohne Internet geht, werde ich mich so lange mit probieren herantasten, um das Ergebnis zu ermitteln.

Vielen Dank für Ihre Zeit.
  ─   user3ee52b 19.03.2023 um 15:49

Ich sehe nicht, wo Du erklärt hast, wo die 14 Min. her kommen. Wenn es nachvollziehbar sein soll, dann sag doch einfach, was Du wie berechnet hast. Und in der Reihenfolge, in der Du gerechnet hast.
Ich weiß auch gar nicht wie ich Dir helfen kann, wenn Du Zahlen in der Aufgabe austauschst, nicht sagst, was Du woher Du hast (Rechenweg! Nicht: aus Internet).
Ich dachte Deine Frage wäre, ob Dein Rechenweg richtig ist. Aber den kann ich so nicht beurteilen.
  ─   mikn 19.03.2023 um 15:58

Hallo user3ee52b, eigentlich ist deine Aufgabe sehr interessant. mikn hat versucht, dir zu helfen und sich viel Mühe gemacht, du hast aber zuviel Durcheinander da herein gebracht.
Kommen wir noch einmal zur Aufgabe mit den ursprünglichen Größen. Fahrzeug 1 beschleunigt von 0 auf 100 km/h in 6 s und fährt dann mit konstanten 100 km/h insgesamt eine Strecke von 100 km. Die Gesamtzeit beträgt dafür 3603 s. Fahrzeug 2 beschleunigt von 0 auf 100 km/h in 10 s. Damit es für die 100 km auch 3603 s benötigt, muss es etwas schneller fahren. Ich hatte auch schon den Gedanken, mich mit Excel da heranzutasten, die mathematische Lösung ließ mir aber keine Ruhe, übrig blieb eine quadratische Gleichung. Wie ist dein Ergebnis?
  ─   mpstan 20.03.2023 um 14:55

Guten Morgen, leider kann ich das mit dem Durcheinander nicht verstehen.
Ich bin von meiner Seite am logischsten herangegangen.

Wie man sieht, oder auch nicht, habe ich versucht die zurückgelegte Distanz (0–100 im Metern und nicht in Zeit) als Erstes zu berechnen.
Ich weiß auch das die angewandte Formel für eine gleichmäßige Beschleunigung ist und das man das nicht für jedes Fahrzeug anwenden kann.
Anhand der ermittelten werte bleibt ja eine Different, wenn ich aber diese Differenz nehme und dann das ganze mit der Formel Geschwindigkeit= Strecke/ (Zeit/60) berechne kommt ein Ergebnis heraus, welches ja so Physikalisch nicht stimmen kann. Vielleicht ist die Idee, mit dem Weg (zurückgelegte Strecke) zu rechnen, nicht der richtige Weg. Ungünstigerweise habe ich bis jetzt noch keine Zeit dafür gehabt um mich weiterzubeschäftigen, ich habe ja keinen Druck.

Bei Gelegenheit werde ich mir das mit der Zeit genauer anschauen und bei einem Ergebnis, das ganze kommentieren.
  ─   user3ee52b 23.03.2023 um 05:44

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allgemein lautet die Aufgabe ja:
Fahrzeug 1 beschleunigt mit einer Beschleunigung \(a_1\) auf eine Geschwindigkeit \(v_1\) und fährt insgesamt eine Strecke s. Fahrzeug 2 beschleunigt mit einer Beschleunigung \(a_2 \text{ mit } a_1\neq\ a_2 \). Startzeit beider Fahrzeuge ist gleich.
Frage: Wie hoch muss die Geschwindigkeit \(v_2\) des zweiten Fahrzeuges sein, damit es zeitgleich mit Fahrzeug 1 die Strecke s abfährt.
Die allgemeine Form habe ich gewählt, da die Eingangsgrößen im Laufe der Diskussion variabel wurden.
\(v_2=a_2[\frac{v_1}{2\cdot a_1}+\frac{s}{v_1}-\sqrt{(\frac{v_1}{2\cdot a_1}+\frac{s}{v_1})^2-\frac{2\cdot s}{a_2}}]\)
Das ergibt sich, wenn die einfachen Formeln für gleichmäßige Beschleunigung und konstante Geschwindigkeit verwendet werden. In der eckigen Klammer steht die Beschleunigungszeit des 2. Fahrzeuges. Diese Zeit läßt sich nicht alleine aus \(a_2\) errechnen, da ja die Geschwindigkeit \(v_2\) mit in die Berechnung eingeht.
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Wir schreiben erst nur mal hin, was du vorgegeben hast:
Für das 1. Auto gilt:   s = 1/2 a1 * t11^2   +   v1 * t12
Für das 2. Auto gilt:   s = 1/2 a2 * t21^2   +   v2 * t22
Weil beide gleich viel Zeit brauchen, gilt außerdem:  t11 + t12 = t21 + t22
Nun schreiben wir auf, was bekannt ist und was nicht bekannt ist:
s = 100.000 m
a1 = 100.000 m / (3.600*6  sec^2)
t11 = 6 sec
t12 = ? sec
v1 = 100.000 m / (3.600 sec),
a2 = 100.000 m / (3.600*10  sec^2)
t21 = ? sec
t22 = ? sec
v2 = ? m/sec
Auf den ersten Blick haben wir 4 Unbekannte, aber nur 3 Gleichungen. Weil aber
v2 = a2 * t21 ist, haben wir doch nur 3 Unbekannte. Das Ganze sollte also lösbar sein.
Ein gute Probe für die Rechnung ist, wenn sich die Dimensionen richtig wegkürzen
und sec übrigbleiben.
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eigentlich ahnungslos, Punkte: 30

 

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