Moin snegovik.

Die Aufgabe sieht ersteinmal viel schlimmer aus, als sie ist. Es hilft hier die Wurzeln in Potenzen um zu schreiben und Potenzgesetze zu nutzen.

\(9\sqrt[3]{\sqrt[8]{x+8}}\sqrt[12]{\sqrt{x+7}}\sqrt[6]{\sqrt[4]{x}}=9{\left( (x+8)^{\frac{1}{8}}\right)}^{\frac{1}{3}}{\left( (x+7)^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{12}}{\left( (x)^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{1}{6}}=9(x+8)^{\frac{1}{24}}(x+7)^{\frac{1}{24}}x^{\frac{1}{24}}=9{\left[(x+8)(x+7)x\right]}^{\frac{1}{24}}\)

Hilft das?

Grüße

Achtung, du hast eine Verknüpfung von Funktionen: Also quasi

f(x) = 9*(g(x))^(1/24)

also wäre

f'(x) = 9/24 (g(x))^(-23/24) * g'(x).

Wobei du für g' die Produktregel anwendest.