Faktorisieren nennt man das. Den Nenner solltest Du schaffen (notfalls mit pq-Formel), im Zähler testet man Funktionswerte auf Nullstellen mit dem Horner-Schema, das gleichzeitig die Faktorisierung liefert (keine Polynomdivision nötig).
Beispiel für letzeres (falls Du kein Horner-Schema kennst), Seite aus meinem Buch "Mathematik für Ingenieure I":
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