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sech ist die hyperbolische Sekansfunktion und ist nichts weiter als 1 durch die hyperbolische Kosinusfunktion.
Ich konnte es mir jetzt nur (rückwärts) bis zu folgendem Schritt erklären:
\(\dfrac{sech^2\left( \frac{x}{2}\right)}{\tanh^2 \left(\frac{x}{2}\right)+3} =\dfrac{1}{\cosh^2\left(\frac{x}{2}\right)} \cdot \dfrac{1}{\tanh^2 \left(\frac{x}{2}\right) +3} =\dfrac{1}{\cosh^2 \left(\frac{x}{2}\right)} \cdot \dfrac{1}{\dfrac{\sinh^2 \left(\frac{x}{2}\right)}{\cosh^2 \left(\frac{x}{2}\right)} +3} =\dfrac{\cosh^2 \left(\frac{x}{2}\right)}{\cosh^2 \left(\frac{x}{2}\right) \cdot \left[ \sinh^2 \left(\frac{x}{2}\right) +3\cosh^2 \left(\frac{x}{2}\right)\right]} =\dfrac{1}{\sinh^2 \left(\frac{x}{2}\right) +3\cosh^2 \left(\frac{x}{2}\right)} =\dfrac{1}{\cosh^2 \left(\frac{x}{2}\right)-1+3\cosh^2 \left(\frac{x}{2}\right)} =\dfrac{1}{4\cosh^2 \left(\frac{x}{2}\right)-1} = \ldots \ldots =\dfrac{1}{2\cosh^2(x)+1}\)
Hoffe ich konnte dir damit etwas weiterhelfen ...
Aber wenn jemand aus der Community noch eine Idee hat, wie man da hinkommt wo man hin will, dann bitte mit helfen. Ich bin jetzt selbst angefixt.
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\(\dfrac{1}{4\cosh^2\left( \frac{x}{2} \right)-1} =\dfrac{1}{4 \cosh^2 \left( \frac{x}{2} \right)-2+2-1} =\dfrac{1}{2\cdot \left[ 2\cosh^2 \left( \frac{x}{2} \right) -1\right] +1} =\dfrac{1}{2\cosh \left( 2\cdot \frac{x}{2} \right) +1} =\dfrac{1}{2\cosh(x)+1}\)
Aber wie @orthando bereits meinte, man muss schon sehr genau wissen wo man hin will, weil die Gleichheit nicht ohne weitere klar ist meiner Meinung nach ─ maqu 03.01.2021 um 22:03
Das wurde unter anderem verwendet um das Integral umzuschreiben. Halte ich aber für weit hergeholt. Das so umzuformen kann man eigentlich nur, wenn man weiß wo man hin will :P. ─ orthando 03.01.2021 um 20:25