Wahrscheinlichkeiten bei dreifachem Würfelwurf

Aufrufe: 33     Aktiv: 13.01.2022 um 13:44

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Könnte vielleicht mal jemand schauen, ob ich folgende Aufgabe richtig gelöst habe?

Es werden 3 Würfel geworfen.

Ereignis A: genau eine der Augenzahlen ist gleich 4
Ereignis B: die Summe aller Augenzahlen ist gleich 6

Berechnen Sie 

P(A|B), P(A∩B), P(A)P(B)

Da 
P(A|B) = P(A∩B) / P(B) , habe ich erst mal versucht die Einzelwahrscheinlichkeiten für Ereignis A und B auszurechnen.

Da die 4 quasi immer auf einem Würfel "fixiert" wird und auf den anderen beiden Würfeln keine zusätzliche 4 mehr kommen darf,
habe ich die Anzahl der Möglichkeiten für Ereignis A wie folgt berechnet: 
1*5*5 + 5*1*5 + 5*5*1 = 75

Für Ereignis B gibt es folgende 10 Möglichkeiten:
(2,2,2); (1,2,3); (2,3,1); (3,2,1); (1,3,2);
(2,1,3); (3,12); (4,1,1); (1,4,1); (1,1,4)

Die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse bei 3 Würfen ist: 6*6*6 = 216

Für die Schnittmenge
A∩B kommen nur die 3 Ergebnisse von B die eine 4 enthalten in Frage.
weshalb P(A∩B) = 3/216

Damit kann ich jetzt auch 
P(A|B) = P(A∩B) / P(B) berechnen: 
P(A|B) = (3/216) / (10/216) = 3/10 = 0,3

Und für P(A)P(B) multipliziere ich einfach: (75/216) * (10/216) = 750/46656 = 0.016075

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Sieht gut aus.
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