Vektoren - Skalarprodukt

Erste Frage Aufrufe: 601     Aktiv: 28.01.2021 um 19:07
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Bei der Nummer 7 bräuchte ich Hilfe. Die dazustehende Grafik rechts muss man beachten.

Ich hab bisher mittels Skalarprodukt von Vektor a und b den Winkel Alpha bestimmt. Jetzt müsste ich irgendwie auf den Vektor u kommen. Man muss glaube ich den Einheitsvektor von a mit der Länge des Vektors u multiplizieren. 

Doch ich weiß nicht, wie man auf die Länge des Vektors u kommt. 

Gilt: Länge Vektor u = cosalpha mal Länge Vektor b?

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Ich nehme mal an, dass \(\alpha\) der Winkel zwischen \(a\) und \(b\) ist. Dann ist das vollkommen korrekt: \(|u|=|b|\cdot\cos(\alpha)\), da man ein rechtwinkliges Dreieck hat. Und für den Projektionsvektor musst du dann \(|u|\) mit dem Einheitsvektor von \(a\) multiplizieren, wie du gesagt hast. Du machst also alles richtig.

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Dankeschön.
Aber warum kann ich |u| = |b| • cosalpha rechnen?   ─   maxi1001 28.01.2021 um 18:53
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Das eingezeichnete Dreieck ist rechtwinklig. Folglich gilt $$\cos\alpha=\frac{\text{Ankatete}}{\text{Hypothenuse}}=\frac{|u|}{|b|}$$ Jetzt nur noch mit \(|b|\) multiplizieren.   ─   stal 28.01.2021 um 18:56
Ah, danke. Das ist jetzt klar.   ─   maxi1001 28.01.2021 um 19:07

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