Matrizen 4x4 Matrix

Erste Frage Aufrufe: 81     Aktiv: 18.07.2021 um 20:14

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Guten Tag Leute,
wie würdet ihr bei dem Aufgabenteil b) vorgehen? Wie würdet ihr Ax + b = O umformen ? denn ich habe Inverse * b gerechnet um auf die Lösungsmenge zu kommen (1,0,-2,1), jedoch bin ich mir bei der korrekten Umformung nicht sicher. Vielen Dank
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Deine Lösung stimmt. Es gibt nicht die eine korrekte Umformung. Es gibt viele richtige, sinnvolle Umformungen. Jede, die zum Ziel führt, ist akzeptabel (wenn die Aufgabenstellung keine Vorgaben macht).
Der schnellste, sinnvolle Weg zur Lösung des LGS ist meist, so auch hier, der Gauß-Algorithmus. Nach einer Umformung ist man auf Dreiecksgestalt, dann lösen, fertig. Natürlich ohne Inverse (zu aufwendig, aber wenn man sie schonmal hat, wegen a), dann ok).
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Lehrer/Professor, Punkte: 16.16K

 

da unser Prof einen Umformungsschritt zu Inverse*b haben möchte, wüsste ich, wie genau sowas aussehen würde ? ich habe Ax + b= O auf => O=(E-A)^-1 * b umgeformt. Wäre das denn korrekt?
  ─   user4feb69 18.07.2021 um 18:01

Warum so? Dann musst Du ja die Inverse von E-A berechnen. Und ich sehe nicht wie Du darauf kommst. Welche Schritte hast Du da gemacht? Das Ergebnis, wenn ich es als x=(E-A)^-1*b lese, ist falsch.
Das naheliegende ist doch, das b auf die andere Seite zu bringen. Ich dachte das hättest Du gemacht.
Nochmal: wenn er einen Schritt haben will: Es gibt hier keinen eindeutigen Schritt. Ich würde den einfachsten machen. Komplizierte Schritte gibt es natürlich unendlich viele.
  ─   mikn 18.07.2021 um 18:17

\(Ax+b=0\Leftrightarrow Ax=-b\Leftrightarrow x=-A^{-1}b\)

Wenn du umformst, solltest du auch nach dem Vektor umformen, den du suchst. Und das ist \(x\). Und das fehlt bei dir völlig.
  ─   cauchy 18.07.2021 um 18:18

wenn man es so rechnen würde kommt aber doch nicht die Lösung von oben raus ich habe dann -1, 0, 0 ,-1 raus...   ─   user31f287 18.07.2021 um 19:04

In der Aufgabe steht, dass man es lösen soll. Nicht im Traum würde ich das mit der Inversen rechnen (s.o.) und die Aufgabe verlangt das ja auch nicht. Aber wenn, muss dasselbe rauskommen. Wie sieht denn Deine Inverse aus?

  ─   mikn 18.07.2021 um 20:14

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