Deine Lösung stimmt. Es gibt nicht die eine korrekte Umformung. Es gibt viele richtige, sinnvolle Umformungen. Jede, die zum Ziel führt, ist akzeptabel (wenn die Aufgabenstellung keine Vorgaben macht).
Der schnellste, sinnvolle Weg zur Lösung des LGS ist meist, so auch hier, der Gauß-Algorithmus. Nach einer Umformung ist man auf Dreiecksgestalt, dann lösen, fertig. Natürlich ohne Inverse (zu aufwendig, aber wenn man sie schonmal hat, wegen a), dann ok).