Vorgehensweise bei einer Ungleichung

Aufrufe: 433     Aktiv: 23.10.2020 um 06:14

0

Guten Morgen,

momentan sitze ich an einer Ungleichung und weiß nicht so richtig wie ich da ran gehen kann. Könnte mir jemand erklären wie ich bei so einer Aufgabe am besten vorgehe und worauf zu achten ist? Vielen Dank.

\( \frac{72}{1-x} \le 80 + \frac{64x}{1-x}\) 

\( L = { x>1, x\le \frac{1}{2} }  \)

gefragt

Student, Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

Bei Ungleichungen musst du aufpassen. Wenn du beide Seiten mit negativen Werten multiplizierst, dann kehrt sich die Relation <=  um (wird >=)
Hier kannst du multiplizieren mit (1-x) auf beiden Seiten.
Fallunterscheidung (1-x) > 0 ; dann bleibt die Relation; also \(72 \le 80(1-x) +64x =80 -80x +64x \Rightarrow 72-80 \le -80x +64x \Rightarrow -8 \le -16x \)
Jetzt mit -1 multipliziert (Achtung : Relation dreht) \( 8 \ge 16x \Rightarrow  {1 \over2 }\ge x \text { oder } x \le {1 \over 2} \)
FallB ) (1-x) <0 oder 1<x bzw. x>1 Achtung Relation dreht! \(72 \ge 80(1-x) +64x \Rightarrow -8 \ge -16x \Rightarrow 16x \ge8 \Rightarrow x\ge {1 \over2}\)
Die Rechnung galt aber nur unter der Bedingung x > 1: Das überlagert das x>= 1/2. Also x>1.

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.71K

 

Kommentar schreiben