Moin Amelia.

Eine Kugel in 3 Dimensionen ist definiert als die Menge an Punkten, den einen bestimmten Abstand \(r\) zu einem anderen Punkt \(\vec{m}\) haben. Dabei ist \(r\) der Radius und \(\vec{m}\) der Mittelpunkt der Kugel. Mit dieser Definition kannst du dir eigentlich auch direkt die Gleichung einer Kugel überlegen. \( \left|  \begin{pmatrix}
x_1\\
x_2\\
x_3
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
m_1\\
m_2\\
m_2
\end{pmatrix}\right |=r \Rightarrow \left[  \begin{pmatrix}
x_1\\
x_2\\
x_3
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
m_1\\
m_2\\
m_2
\end{pmatrix}\right ]^2=r^2\)

Daraus kann man jetzt die anderen Kugelgleichungen ableiten. Wichtig ist mit Sicherheit, die verschiedenen Kugelgleichungen vorzustellen und zu erklären, wie man diese  ineinander umformen kann. Dabei ist es sicher nicht verkehrt die "Vorzüge" der einzelnen Gleichungen zu beleuchten.

Außerdem würde ich erklären was man benötigt, um eine Kugel eindeutig aufzustellen. Reichen beispielsweise schon zwei Punkte?

Du kannst auch sicher eine Analogie zu Kreisen in 2D herstellen, da kann man viele Parallelen erkennen.

An deiner Stelle würde ich mich einfach ersteinmal in das Thema einlesen und Videos dazu schauen. Erst wenn du dir ein Grundverständnis angeeignet hast, würde ich mir Gedanken machen, wie du das vorstellen kannst.

Wenn du noch konkrete Fragen hast, melde dich gerne!

Grüße