Folgen - Bildungsregel mit Summennotation?

Aufrufe: 62     Aktiv: 02.01.2022 um 19:48

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Hallo zusammen,

ich stehe gerade wirklich auf dem Schlauch. Kann mir bitte jemand erklären, wie genau ich auf die Logik dahinter komme?



ich verstehe zwar, dass a0 = 1, also unsere Konstante ist. und meine zumindest, dass man für jedes Folgeglied einfach Fakultät schreiben könnte, z. B. a0 = 1, a1= 2!, a2= 3! usw. aber das wäre ja keine Bildungsregel.  Selbst beim Einsetzen ergibt das für mich keinen Sinn, was dort steht. ich hätte für n = 5 und für i = 0 eingesetzt, bei der ersten Summenformel nach dem grün schraffierten Teil komme ich halt auf 21. 21 hat aber rein gar nichts mit der Folge zu tun, was ja heißen muss ich habe das n falsch gewählt.
Vielleicht kann jemand von euch einfach Licht in mein Dunkel bringen...
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Deine Folge hat nichts mit Fakultäten zu tun. Es ist $a_0=1$ und $a_n=a_{n-1}+(n+1)$. Wenn man das weiter ausführt, erhält man $$a_n=a_{n-1}+(n+1)=a_{n-2}+(n-1+1)+(n+1)=\dots=a_0+(n-(n-1)+1)+\dots=1+2+\dots +n+(n+1)=\sum\dots$$ Was das einem allgemein zu kompliziert ist (also mit $n$ zu rechnen), kann man erstmal eine kleine Zahl für $n$ einsetzen. Dann dürfte man die Gesetzmäßigkeit auch sofort erkennen. Daher bitte die Rechnung oben noch einmal selbst durchführen und verstehen!

Außerdem hat 21 sehr wohl etwas mit der Folge zu tun, denn $a_5=21$. Passt also.
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