Ich habe herausgefunden, dass die Summe der Diederwinkel bei fünfeckigen Prismen nicht gleich bleibt, wenn man den Deckel neigt.
Ich habe hierzu ein Java-Programm geschrieben, was die fünf Winkel zwischen Deckel und den Seitenflächen summiert.

Hier die Ergebnisse:
Neigungswinkel   0° \(\Rightarrow\) \(\sum\) Innenwinkel = \(2,\!500000\pi\)
Neigungswinkel 10° \(\Rightarrow\) \(\sum\) Innenwinkel = \(2,\!499999\pi\)
Neigungswinkel 20° \(\Rightarrow\) \(\sum\) Innenwinkel = \(2,\!499960\pi\)
Neigungswinkel 30° \(\Rightarrow\) \(\sum\) Innenwinkel = \(2,\!499689\pi\)
Neigungswinkel 40° \(\Rightarrow\) \(\sum\) Innenwinkel = \(2,\!498633\pi\)
Neigungswinkel 50° \(\Rightarrow\) \(\sum\) Innenwinkel = \(2,\!495603\pi\)
Neigungswinkel 60° \(\Rightarrow\) \(\sum\) Innenwinkel = \(2,\!488389\pi\)
Neigungswinkel 70° \(\Rightarrow\) \(\sum\) Innenwinkel = \(2,\!473372\pi\)
Neigungswinkel 80° \(\Rightarrow\) \(\sum\) Innenwinkel = \(2,\!445569\pi\)
Neigungswinkel 89° \(\Rightarrow\) \(\sum\) Innenwinkel = \(2,\!405454\pi\)
Neigungswinkel 89,9999° \(\Rightarrow\) \(\sum\) Innenwinkel = \(2,\!400001\pi\)

Die Innenwinkelsumme scheint monoton von \(2,\!5\pi\) auf \(2,\!4\pi\) zu fallen, so dass sie niemals zweimal den gleichen Wert annimmt.

Das heißt aber nicht, dass ein schiefes 5-Eck-Prisma nicht doch zu einem geraden 5-Eck-Prisma zerlegungsgleich. Schließlich müssen die Diederwinkel nur molulo \(\mathbb{Q}\pi\) gleich sein. Dann muss man aber dafür sorgen, dass Volumen und Summe der Kantenlänge gleich bleibt. Man kann noch die Höhe ändern, oder den Deckel um die Prismaachse drehen. Man hat also zwei Freiheitsgerade für zwei Bedingungen. Ob und wenn ja wie man damit Volumen und Summe der Kantenlänge gleich halten kann, weiß ich nicht. Das habe ich noch nicht durchgerechnet.