Substitution mit anschliessender partiellen Integration

Aufrufe: 89     Aktiv: 20.01.2023 um 00:44
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Hallo, wir haben in der Vorlesung nur besprochen wie beides einzeln funktioniert aber nie wie man beide verbindet.
Was wäre bei folgender Aufgabe der Lösungsansatz und wie würdet ihr substituieren? Danke im Vorraus.

EDIT vom 19.01.2023 um 21:22:

das wäre ein versuchter ansatz von mir aber wüsste nicht wie er mich weiterbringen soll

EDIT vom 19.01.2023 um 23:31:

nach nun mehr als 2 Stunden überlegen und recherchieren ist mir endlich die zündende Idee gekommen. Das stimmt hoffentlich so.. oder?

EDIT vom 20.01.2023 um 00:00:


Soweit macht das doch sinn oder nicht? Mit det +1 kann ich jetzt nichtmehr am ende aus der summe kürzen heisst hier steck ich fest.. kann mir jemand auf die sprünge helfen wie es weiter geht?

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Die Frage ist, was würdest Du substituieren? Probier was aus, es kann nichts passieren außer dass du was lernst und vielleicht sogar die Aufgabe löst. Man fängt nicht erst an, wenn man den Lösungsweg kennt. 
Also, nur Mut, und wenn du stecken bleibst, lade deine Rechnung hoch (oben "Frage bearbeiten").
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Ich bin bei Ihnen wenn Sie sagen probier es erst selbst. Inzwischen ist es für mich jedoch nurnoch frustrierend weil ich nicht alleine drauf komme und zudem noch unter zeitdruck stehe deswegen bitte ich um Ihre hilfe
   ─   userab4dc7 19.01.2023 um 20:54
Was hast du denn schon ausprobiert? Lade deine Ansätze hier hoch.   ─   cauchy 19.01.2023 um 20:59
Hab ich soeben
   ─   userab4dc7 19.01.2023 um 21:23
Ob die Substitution sinnvoll ist, sieht man erst, wenn sie fertig ist. Fertig ist sie, wenn nur noch $z$ drin vorkommt, keine $x$ mehr (es wird ja das Integral von Integrationsvariable $x$ auf IV $z$ umgestellt.
Ich muss auch selbst probieren.
Bei solchen Aufgaben geht es übrigens nicht wirklich um das Integral (kann man mit Software leicht ausrechnen), sondern das Üben der Integrationsregeln und das Üben von Durchhaltevermögen. Und das tut man auch, wenn's erstmal nicht zum Ziel führt.   ─   mikn 19.01.2023 um 21:45
Das funktioniert so nicht ganz, weil da ja nicht $\ln x^3$ steht, sondern $\ln (x^3+1)$. Aber mit dieser Substitution kommst Du weiter, korrigier den Fehler und versuche dann weiter mit partieller Integration. - Das ist kein einfaches Integral, da darf man schonmal länger rechnen (siehe Bemerkung oben zum Sinn solcher Aufgaben).   ─   mikn 19.01.2023 um 23:43
Habe es eben korrigiert. Ist der nächste Schritt jetzt das unten stehende Integral erneut partiell zu integrieren? Weil kürzen geht denke ich nichtmehr   ─   userab4dc7 20.01.2023 um 00:01
Soweit gut. Wichtig ist generell zu wissen, dass man (einfache) rationale Funktionen nach Schema integrieren kann. Man weiß also jetzt, man ist so gut wie durch.
Der nächste Schritt ist dann die Umformung $\frac{z^2}{z+1}=z-1+\frac1{z+1}$ (entsteht aus Polynomdivision).
So kommst Du ans Ziel.
Es kann sein, dass es einfacher geht (weiß ich nicht). Es gibt bei solchen Aufgaben meist mehr als einen Lösungsweg. Die Stammfunktion am Ende muss natürlich immer die gleiche sein (bis auf $+Konstante$).   ─   mikn 20.01.2023 um 00:12

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