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Hallo!
Ich stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch eine Erklärung nachzuvollziehen.
Ich habe zwei Vektoren:
Und eine Funktion:
Das Ergebnis (mit dem inneren Produkt?) ist ausmultipliziert:
Soweit so gut.
Nun der Schritt, den ich nich verstehe. Das Ergebnis wird im folgenden als Produkt von zwei 3d-Vektoren geschrieben:
Wie und warum komme ich zu dieser Schreibweise?? Also wie wird aus:
und 
?
Hoffe mir kann wer weiterhelfen!
Ich stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch eine Erklärung nachzuvollziehen.
Ich habe zwei Vektoren:
Und eine Funktion:
Das Ergebnis (mit dem inneren Produkt?) ist ausmultipliziert:
Soweit so gut.
Nun der Schritt, den ich nich verstehe. Das Ergebnis wird im folgenden als Produkt von zwei 3d-Vektoren geschrieben:
Wie und warum komme ich zu dieser Schreibweise?? Also wie wird aus:
und ?
Hoffe mir kann wer weiterhelfen!
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gefragt
milka2012
Punkte: 10
Punkte: 10
Ich glaube es geht um quadratische Formen, ich finde aber Bild komisch. Weißt du was Bilinearform ist, dann kann ich dir quadratische Form besser erklären
─
mathejean
01.07.2022 um 19:13
Das sagt mir leider nichts :(
Also eigentlich verwirrt mich nur die "umwandlung" von 2x1x*1x2x*2 in diese Wurzel 2...
(Sry, die Darstellung ist wirklich blöd)
Den Rest versteh ich denke ich. Wenn man x_1² und x_*² (der beiden letzten Vektoren) multipliziert (bzw. das innere Produkt anwendet) dann landet man wieder beim ersten Teil der Gleichung. Nur versteh ich eben nicht, woher diese Wurzel plötzlich kommt.
─ milka2012 01.07.2022 um 19:18
Also eigentlich verwirrt mich nur die "umwandlung" von 2x1x*1x2x*2 in diese Wurzel 2...
(Sry, die Darstellung ist wirklich blöd)
Den Rest versteh ich denke ich. Wenn man x_1² und x_*² (der beiden letzten Vektoren) multipliziert (bzw. das innere Produkt anwendet) dann landet man wieder beim ersten Teil der Gleichung. Nur versteh ich eben nicht, woher diese Wurzel plötzlich kommt.
─ milka2012 01.07.2022 um 19:18
Ja das nennt man den gemischten Term der quadratischen Form
─
mathejean
01.07.2022 um 19:50
Hmm okay. Danke! Das ist ein Stichwort, dass ich mal morgen in die Suchmaschine hauen werde.
Oder gibt's da eine simple Formel ala allgemeine Rechengesetze wie Wurzel aus a * Wurzel aus b = Wurzel aus a*b, die du mir kurz hier reinschreiben könntest? :))
─ milka2012 01.07.2022 um 19:59
Oder gibt's da eine simple Formel ala allgemeine Rechengesetze wie Wurzel aus a * Wurzel aus b = Wurzel aus a*b, die du mir kurz hier reinschreiben könntest? :))
─ milka2012 01.07.2022 um 19:59
Da gibt es sicher eine Formel nur ich verstehe gar nicht was \(\phi\). Eine quadratische Form schreibt man z.B. \(q(x)=x^tAx\).
─
mathejean
01.07.2022 um 20:09
Okay.. Habe mich eben doch nochmal rangesetzt... Und glaube ich habs nun verstanden - wenns denn wirklich so simpel ist.
Ziel ist es, den Ausdruck als Skalarprodukt (bzw. inneres Produkt) von zwei Vektoren zu schreiben.
Ich schreibe nun statt $$x^* = y$$
Also ich habe den Ausdruck:
$$x_1^2y_1^2 + 2x_1y_1x_2y_2 + x_2^2y_2^2$$
Das kann ich als Skalarprodukt der zwei 3d-Vektoren auch so schreiben:
$$(x_1^2,\sqrt2x_1y_1,x_2^2)$$
$$(y_1^2,\sqrt2x_2y_2,y_2^2)$$
Also gings nur darum, die 2 zu zerlegen in dem man einfach Wurzel 2 * Wurzel 2 schreibt.
Das macht für mich - zu später Stunde - zumindest gerade Sinn. :-D
Könnte das so sein?
Sonst: Hier her habe ich den Kram: https://programmathically.com/what-is-a-kernel-in-machine-learning/ ─ milka2012 02.07.2022 um 01:05
Ziel ist es, den Ausdruck als Skalarprodukt (bzw. inneres Produkt) von zwei Vektoren zu schreiben.
Ich schreibe nun statt $$x^* = y$$
Also ich habe den Ausdruck:
$$x_1^2y_1^2 + 2x_1y_1x_2y_2 + x_2^2y_2^2$$
Das kann ich als Skalarprodukt der zwei 3d-Vektoren auch so schreiben:
$$(x_1^2,\sqrt2x_1y_1,x_2^2)$$
$$(y_1^2,\sqrt2x_2y_2,y_2^2)$$
Also gings nur darum, die 2 zu zerlegen in dem man einfach Wurzel 2 * Wurzel 2 schreibt.
Das macht für mich - zu später Stunde - zumindest gerade Sinn. :-D
Könnte das so sein?
Sonst: Hier her habe ich den Kram: https://programmathically.com/what-is-a-kernel-in-machine-learning/ ─ milka2012 02.07.2022 um 01:05