Funktion als Vektor schreiben??

Erste Frage Aufrufe: 118     Aktiv: 02.07.2022 um 04:00

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Hallo!

Ich stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch eine Erklärung nachzuvollziehen.

Ich habe zwei Vektoren:

Und eine Funktion:


Das Ergebnis (mit dem inneren Produkt?) ist ausmultipliziert:


Soweit so gut.

Nun der Schritt, den ich nich verstehe. Das Ergebnis wird im folgenden als Produkt von zwei 3d-Vektoren geschrieben:


Wie und warum komme ich zu dieser Schreibweise?? Also wie wird aus:

und

?
Hoffe mir kann wer weiterhelfen!
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Punkte: 10

 

Ich glaube es geht um quadratische Formen, ich finde aber Bild komisch. Weißt du was Bilinearform ist, dann kann ich dir quadratische Form besser erklären   ─   mathejean 01.07.2022 um 19:13

Das sagt mir leider nichts :(

Also eigentlich verwirrt mich nur die "umwandlung" von 2x1x*1x2x*2 in diese Wurzel 2...
(Sry, die Darstellung ist wirklich blöd)

Den Rest versteh ich denke ich. Wenn man x_1² und x_*² (der beiden letzten Vektoren) multipliziert (bzw. das innere Produkt anwendet) dann landet man wieder beim ersten Teil der Gleichung. Nur versteh ich eben nicht, woher diese Wurzel plötzlich kommt.
  ─   milka2012 01.07.2022 um 19:18

Ja das nennt man den gemischten Term der quadratischen Form   ─   mathejean 01.07.2022 um 19:50

Hmm okay. Danke! Das ist ein Stichwort, dass ich mal morgen in die Suchmaschine hauen werde.
Oder gibt's da eine simple Formel ala allgemeine Rechengesetze wie Wurzel aus a * Wurzel aus b = Wurzel aus a*b, die du mir kurz hier reinschreiben könntest? :))
  ─   milka2012 01.07.2022 um 19:59

Da gibt es sicher eine Formel nur ich verstehe gar nicht was \(\phi\). Eine quadratische Form schreibt man z.B. \(q(x)=x^tAx\).   ─   mathejean 01.07.2022 um 20:09

Okay.. Habe mich eben doch nochmal rangesetzt... Und glaube ich habs nun verstanden - wenns denn wirklich so simpel ist.
Ziel ist es, den Ausdruck als Skalarprodukt (bzw. inneres Produkt) von zwei Vektoren zu schreiben.


Ich schreibe nun statt $$x^* = y$$

Also ich habe den Ausdruck:
$$x_1^2y_1^2 + 2x_1y_1x_2y_2 + x_2^2y_2^2$$

Das kann ich als Skalarprodukt der zwei 3d-Vektoren auch so schreiben:

$$(x_1^2,\sqrt2x_1y_1,x_2^2)$$
$$(y_1^2,\sqrt2x_2y_2,y_2^2)$$

Also gings nur darum, die 2 zu zerlegen in dem man einfach Wurzel 2 * Wurzel 2 schreibt.

Das macht für mich - zu später Stunde - zumindest gerade Sinn. :-D

Könnte das so sein?

Sonst: Hier her habe ich den Kram: https://programmathically.com/what-is-a-kernel-in-machine-learning/
  ─   milka2012 02.07.2022 um 01:05

Du hättest doch nur den Text lesen müssen: "This result can be neatly decomposed into the product of 2 3-dimensional vectors."   ─   cauchy 02.07.2022 um 04:00
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