Hallo,
nein so eine Aussage wie "man kann keine Aussage treffen" kann nicht richtig sein. Die Reihe muss konvergieren oder divergieren. Ich habe das Wurzelkriterium nicht überprüft, aber wenn deine Aussage stimmt, dann liefert dir das Wurzelkriterium keine Aussage. Das heißt aber nicht, dass du nicht mit einem anderen Kriterium eine Aussage treffen kannst.
Wenn deine Reihe
$$\sum_{n=1}^\infty\Bigl(\frac{n-1}{n}\Bigr)^n$$
ist, dann divergiert sie offensichtlich, denn die Folge, die in der Reihe steht, ist nichtmal eine Nullfolge. Es gilt:
$$\lim_{n\rightarrow\infty}\Bigl(\frac{n-1}{n}\Bigr)^n=\frac{1}{e}.$$
Ich hoffe das hilft dir! :)
Student, Punkte: 2.6K
- Wurzelkriterium
- Quotientenkriterium
- Majoranten-/Minorantenkriterium
- Ist die Folge eine Nullfolge?
als Kriterien benutzen. Aber eine davon reicht nicht für alle Reihen aus! :) ─ endlich verständlich 03.11.2019 um 13:48
Die Grundvoraussetzung für Konvergenz ist, dass deine Folge über die du summierst für große n gegen 0 geht! :) ─ endlich verständlich 05.11.2019 um 22:18
─ FFD 05.11.2019 um 22:52
Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz bzw. Divergenz. ─ FFD 03.11.2019 um 13:47