Es ist die Funktion f(x)=1/4e^x+2e^-x gegeben. Diese soll nun auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte untersucht werden. Die Lösungen meines Mathelehrers habe ich mir schon angeschaut, verstehe sie allerdings leider nicht, da kein Lösungsweg inkludiert ist. Meine Fragen sind:
1. Warum gibt es keine Nullstellen? Wenn ich die Nullstellen ausrechne, habe ich ein Ergebnis:
0=1/4e^x+2e^-x    -> ln anwenden
0=1/4x-2x
0=-7/4x                -> durch -7/4 teilen
0=x
Wieso ist das falsch?
2. Wieso liegt das Extrema bei dem x-wert 1,04? Meine Rechnung war:
0=1/4e^x-2e^-x        -> ln anwenden
0=1/4x+2x
0=9/4x                     -> durch 9/4 teilen
0=x
3. Warum gibt es keinen Wendepunkt? Durch meine Rechnung würde hier wieder x=0 rauskommen.

Mir ist bewusst, dass meine Rechnungen irgendwie nicht stimmen könne, da immer dasselbe rauskommt, aber ich kann den richtigen Lösungsweg einfach nicht finden... Ich hoffe, meine Ausführung ist verständlich und jemand kann mir behilflich sein! :)