Gleichmäßige Stetigkeit

Aufrufe: 304     Aktiv: 21.03.2023 um 11:27

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Hallo, ich habe die a zur Stetigkeit mittels des Epsilon delta Kriteriums gelöst, aber wie zeige ich dass f auf D gleichmäßig stetig ist? 

Vielen Dank schonmal!!

EDIT vom 18.03.2023 um 17:28:

Danke, aber wir kann man das im Vergleich zur a aufschreiben, statt x-xo etwas anderes einsetzen?

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Wenn das $\delta$ nur von $\varepsilon$ abhängt, und nicht von $x_0$ (die Stelle, an der die Stetigkeit untersucht wird), dann ist mit der Stetigkeit gleichzeitig auch die gleichmäßige Stetigkeit gezeigt.
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Da brauchst du nichts anderes schreiben, nur auf die erwähnte Unabhängigkeit von $\delta$ hinweisen.
Allerdings solltest du a) sauberer formulieren, namlich als Stetigkeit in $x_0\in D$. Heißt: der Beweis fängt an mit "Sei $x_0\in D$." Und am Ende steht dann "also $f$ stetig auf $D$." (Nicht R).
  ─   mikn 18.03.2023 um 18:01

Super danke. wie genau sollte man auf die Unabhängigkeit von Delta hinweisen?   ─   usera9eaa1 19.03.2023 um 09:55

Indem man sagt (d.h. schreibt), dass das $\delta$ unabhängig von $x_0$ ist und daher gleichmäßige Stetigkeit nachgewiesen ist. Eben ganz einfach: Man sagt es.
In diesem Fall sieht man ja die Unabhängigkeit direkt (ich hoffe Du siehst das auch!), daher ist keine weitere Argumentation nötig.
  ─   mikn 19.03.2023 um 12:14

danke, was wäre denn zum Verständnis ein Beispiel dafür dass Delta abhängig von xo ist?   ─   usera9eaa1 19.03.2023 um 13:24

Sag Du doch, warum das $\delta$ hier unabhängig von $x_0$ ist und gib ein Beispiel für ein abhängiges $\delta$.   ─   mikn 19.03.2023 um 13:31

Das Delta ist doch nur abhängig von xo, wenn am Anfang eine Bedingung für Delta gegeben ist oder?   ─   usera9eaa1 19.03.2023 um 14:45

Verstehe die Rückfrage nicht. Woran erkennt man, dass eine Größe von einer anderen abhängig ist, wenn man eine Formel dafür hat? $U=I\cdot R$: Ist $U$ von $R$ abhängig oder nicht?   ─   mikn 19.03.2023 um 14:54

Hierbei ist U von R abhängig, verstehe aber immer noch nicht warum das Delta in dem Beispiel unabhängig ist u. wann es abhängig wäre?   ─   usera9eaa1 20.03.2023 um 14:48

Wenn Du bei $U=I\cdot R$ die abhängig erkennst, dann hast Du das Prinzip doch verstanden - woran erkennst Du denn die Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit in diesem Fall? Bei $\delta$ ist es genau das gleiche. Ob $I\cdot R$ oder $\frac{\varepsilon}L$, sind doch nur andere Buchstaben.   ─   mikn 21.03.2023 um 11:26

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