So ist es. Es ist gut, wenn Du die Det mit dem Gauß-Algorithmus berechnen willst. Dann darf man aber nur Operationen der Form
$z_i:=z_i-\lambda\cdot z_j$
durchführen, wobei $z_i$ die $i$-te Zeile ist. Notiere auch die Umformungen in dieser Form. In der ersten Version hast Du Umformungen diesen Typs gemacht.
In der zweiten Version hast Du aber z.B.
$z_3:=-b\,z_3+z_2$
gemacht. Dabei wird aber die dritte Zeile mit $-b$ multipliziert, was den Faktor $-b$ in die Det schmuggelt. In Deiner zweiten Umformung genauso, daher wird die ursprüngliche Det mit dem Faktor $(-b)^2=b^2$ versehen.
Diese Umformungen kann man machen bei der Lösung von LGS, aber nicht bei der Berechnung von Determinanten (oder man muss den Faktor im Kopf behalten und nachher wieder rausrechnen).