Grenzwert mit imaginärer Einheit

Aufrufe: 467     Aktiv: 31.01.2022 um 20:57
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Moin, ich habe hier eine etwas wiedersprüchliche Rechnung, die mich stutzig macht. Ich habe folgenden Bruch:

$$\frac{1}{ix}=\frac{1\cdot i}{ix\cdot i} = -\frac{i}{x}$$Ich möchte dann den Grenzwert für $x \to 0$ finden:$$\lim_{x \to 0}(\frac{1}{ix}) = \infty $$aber$$ \lim_{x \to 0}(-\frac{i}{x}) = -\infty$$

$i$ ist dabei die Imiginäre Einheit. Ich gehe davon aus, ich habe da einen Denkfehler und würde mich sehr über Aufklärung freuen :)

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Du hast hier einen links- und rechtsseitigen Grenzwert. Hilft dir der Hinweis schon weiter? Die imaginäre Einheit musst du aber auch mit ins Ergebnis nehmen.
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Das mit dem links- und rechtsseitigen Grenzwert ist ein guter Hinweis, da werde ich nochmal nachlesen, danke!   ─   herrwu 31.01.2022 um 20:39
Vielen Dank ich denke ich hab es jetzt. Es handelt sich hierbei um eine Aufgabe aus der Systemtheorie, nämlich soll die Ortskurve eines Integrators gezeichnet werden. Das bedeutet $x\in[0,\infty]$, weswegen nur der rechtsseitige Grenzwert in Frage kommt. Ich glaube mein Fehler war, dass ich $i$ wie eine normale Zahl behandelt habe. Wenn ich $i$ wie eine Konstante behandle, komme ich in beiden Fällen auf $-i\infty$.   ─   herrwu 31.01.2022 um 20:57

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