Quantoren-Schreibweise

Aufrufe: 120     Aktiv: 09.09.2021 um 14:31

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Hey,

folgende Aussage soll in die Quantoren Schreibweise umgewandelt werden:


Es gilt bei allen natürlichen Zahlen n:  n ist genau dann eine Primzahl, wenn n>1 und n ausschließlich durch 1 und die Zahl n selber geteilt werden kann.

Ich verstehe diese Aufgabe nicht. Ich weiss was die Schreibweise ist und wie man sie auf simplere Beispiele anwendet, hier jedoch verstehe ich es nicht.

Vielen Dank!

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Schüler, Punkte: 82

 

Was bereitet dir Probleme?   ─   cauchy 08.09.2021 um 20:08

Wie geh ich hierbei vor? Was ist die Bedingung/die Bedingungen, wie schreib ich das auf?   ─   anonymuser 08.09.2021 um 21:29

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Es steht doch letztendlich da. Nur gibt es für einige Wörter auch mathematische Symbole, die muss man natürlich kennen. Da werdet ihr aber sicherlich einige Beispiele gehabt haben. Fang doch einfach mal mit dem "Es gilt für alle natürlichen Zahlen $n$" an. Wie stellt man das mathematisch dar (Quantor)?   ─   cauchy 08.09.2021 um 21:31

All-quantor von n€N

Würde ich zuerst sagen.

Vielen Dank für die Hilfe übrigens.
  ─   anonymuser 08.09.2021 um 21:48

Also haben wir schonmal $\forall n\in\mathbb{N}:$ Wie kannst du jetzt die Aussage mathematisch aufschreiben?   ─   cauchy 08.09.2021 um 21:51

Darauf müsste folgen: N ist eine Primzahl <=> n>1 ^ n:n=1 ^ n/1=n

Bin mir hierbei jedoch nicht sicher. Zudem weiss ich nicht wie ich “N ist eine Primzahl anders als textlich ausrücken soll”
  ─   anonymuser 08.09.2021 um 22:02

"$n$ ist eine Primzahl" kannst du so stehen lassen, das ist ja eine Eigenschaft. Das mit dem "genau dann, wenn" hast du schonmal richtig umgesetzt. Allerdings musst du die Teilbarkeit noch vernünftig aufschreiben.   ─   cauchy 08.09.2021 um 22:32
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Die einfachste Vorgehensweise ist ein schrittweises Übersetzen der Bestandteile der Aussage. Dafür muss man natürlich einige der mathematischen Symbole kennen:

$\forall$ - für alle 
$\Leftrightarrow$ - genau dann, wenn
usw. 

Wie lautet das Symbol für Teilbarkeit bzw. wie kannst du jetzt noch die Eigenschaft "$n$ kann nur durch $n$ und durch $1$ geteilt werden" darstellen?
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Selbstständig, Punkte: 11.22K

 

Das fällt mir irgendwie schwer. Vielleicht, wenn das Ergebnis der Division durch sich selbst und 1 eine natürliche Zahl ergibt? Und das Ergebnis der Division durch jede andere Zahl keine natürliche bzw. keine ganze Zahl ist?   ─   anonymuser 09.09.2021 um 09:20

Ganz genau, eine natürliche Zahl \(m\) teilt eine natürliche Zahl \(n\), wenn \(\frac {n}{m}\) wieder eine natürliche Zahl ist. Für \(k = \frac n m\) gilt also \(k\in \mathbb{N}\). Jetzt könntest du noch beide Seiten mit \(m\) multiplizieren und erhälst so die übliche Definition: Eine natürliche Zahl \(m\) teilt \(n\), wenn ein \(k \in \mathbb{N}\) existiert, mit \(n = k \cdot m\).   ─   mathejean 09.09.2021 um 09:57

Man könnte abkürzend auch die Schreibeweise $m|n$ verwenden. Dann ist diese Definition gar nicht mehr nötig.   ─   cauchy 09.09.2021 um 14:31

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