(Twitter)
0
Hallo
Also ich versuch es mal an einem anderen Beispiel zu erklären. Lass uns die folgende Summe betrachten $$\sum_{n=1}^k n$$ Ich hoffe da habt ihr auch mal die folgende Formel bewiesen: $$\sum_{k=1}^n k=\frac{n(n+1)}{2}$$
Das ist eine sogenannte Summenformel, sprich eine Formel die dir den Wert deiner Summe sofort angibt, wenn du weisst bis wohin deine Summe läuft.
Also versuch dich mal an deiner Aufgabe. Rechne mal die werte für $n=1,2,3,4$ aus und schaue ob du da vielleicht ein Muster erkennst. Dann stellst du deine Behauptung auf also $$\sum_{k=1}^n \frac{1}{k(k+1)}=???$$ und beweist diese per Induktion.
Verstehst du was ich meine?
Also ich versuch es mal an einem anderen Beispiel zu erklären. Lass uns die folgende Summe betrachten $$\sum_{n=1}^k n$$ Ich hoffe da habt ihr auch mal die folgende Formel bewiesen: $$\sum_{k=1}^n k=\frac{n(n+1)}{2}$$
Das ist eine sogenannte Summenformel, sprich eine Formel die dir den Wert deiner Summe sofort angibt, wenn du weisst bis wohin deine Summe läuft.
Also versuch dich mal an deiner Aufgabe. Rechne mal die werte für $n=1,2,3,4$ aus und schaue ob du da vielleicht ein Muster erkennst. Dann stellst du deine Behauptung auf also $$\sum_{k=1}^n \frac{1}{k(k+1)}=???$$ und beweist diese per Induktion.
Verstehst du was ich meine?
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
karate
Student, Punkte: 1.95K
Student, Punkte: 1.95K
Guten Abend.
Hmmm, also das sehe ich nicht so, denn schau dir die Summe für n=2 an, dann erhältst du durch die Summe $\frac{2}{3}$ aber mit deiner Formel wäre es nur 1. Also stimmt deine Formel so noch nicht. Was sind denn die Lösungen für $n=1,2,3,4$?
─ karate 28.10.2021 um 22:05
Hmmm, also das sehe ich nicht so, denn schau dir die Summe für n=2 an, dann erhältst du durch die Summe $\frac{2}{3}$ aber mit deiner Formel wäre es nur 1. Also stimmt deine Formel so noch nicht. Was sind denn die Lösungen für $n=1,2,3,4$?
─ karate 28.10.2021 um 22:05
Habe jetzt rausgefunden, dass die Summe gleich n/n+1 ist. Wäre dies denn richtig?
─
anonymc47f0
28.10.2021 um 22:34
Ja, genau auf das bin ich auch gekommen, jetzt musst du das nur noch per Induktion beweisen.
─
karate
28.10.2021 um 22:37
Habs jetzt raus. Vielen Dank für die Hilfe. Und gute Nacht noch.
─
anonymc47f0
28.10.2021 um 23:33
super freut mich! wenn die Frage für dich erledigt ist, kannst du sie gerne abhaken, dann ist das auch für andere Helfer erkennbar. Gute Nacht und bis zum nächsten Mal.
─
karate
28.10.2021 um 23:36
vielen Dank für die Antwort. Habe es jetzt verstanden (zumindest denke ich das). Ich habe nun eine Hypothese aufgestellt, dass die Gleichung = n/2 ist. Doch leider beim beweisen wenn ich für n= n+1 einsetze komme ich einfach nicht auf eine Lösung, ich schätze dass ich mir irgendwas unnötig schwer mache.
─ anonymc47f0 28.10.2021 um 21:58