Hallo elias00,

ich hätte es genau so gemacht wie Du. z'= \(-2x=\frac{dz}{dx}\). umgestellt nach dx: \(dx = \frac{dz}{-2x}\). Eingesetzt ins Integral gibt das \(\int \frac{x*e^z}{-2x} dz\) Dann x rauskürzen und \(-\frac{1}{2}\) vors Integral - fertig. Nur noch \(e^z\) integrieren und rücksubstituieren.

In der angegebenen Lösung wird z'dx = dz eingesetzt. Das bedeutet, dass x zu -2x (z') wird. Das reicht ja noch nicht. Das Integral ist jetzt um *-2 zu groß. Also mit dem Kehrwert multiplizieren. So wird aus \(-2 *-\frac{1}{2}\) wieder 1 und somit aus -2x wieder x. Damit hast Du das Original nicht verändert. Die \(-\frac{1}{2}\) darf man vors Integral schreiben. Dann wird \(e^z\) und z'dx zu dz substituiert. Dann steht also \(-\frac{1}{2} \int e^z dz\) da. Integrieren und Rücksubstitution - fertig.

Ich hätte es wie gesagt so wie Du gemacht. Ist halt die "Ingenieur" und nicht die "Mathematiker" Methode.

LG jobe