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Zyklische gruppe

Aufrufe: 953 Aktiv: 01.06.2020 um 17:43

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Wie kann man zeigen, dass die 6 komplexen Einheitswurzeln als zyklische gruppe aufgefasst werden können?

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gefragt 01.06.2020 um 17:00

anonym3630b
Punkte: 72

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2 Antworten

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feynman · Answer 1 · 2020-06-01T17:02:26Z

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Hey,

vielleicht hilft dir das untere Videos weiter...

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geantwortet 01.06.2020 um 17:02

feynman
Schüler, Punkte: 5.03K

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digamma · Answer 2 · 2020-06-01T17:26:49Z

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Man muss zeigen, dass sie eine Untergruppe von $CC setminus {0}$ bilden. Also muss man zeigen, dass die eine Einheitswurzel ist, dass das Produkt von zwei Einheitswurzeln wieder eine Einheitswurzel ist und dass das Inverse einer Einheitswurzel auch eine Einheitswurzel ist.

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geantwortet 01.06.2020 um 17:26

digamma
Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

Und wie zeigt man das? ─ anonym3630b 01.06.2020 um 17:34

Ausrechnen. Dabei Potenzrechenregeln und die Definition benutzen. Beispiel: 1 ist eine 6. Einheitswurzel, denn

$1^6 = 1$ . Sind

$z_1$ und

$z_2$ sechste Einheitwurzeln, dann gilt nach Definition

$z_1^6 = 1$ und

$z_2^6 =1$ . Zu zeigen ist, dass auch

$z_1 z_2$ eine 6-te Einheitswurzel ist, also dass

$(z_1z_2)^6 = 1$ ist. Nun gilt

$(z_1z_2)^6 = z_1^6 * z_2^6 = 1*1 = 1$ . Die Aussage ist also richtig.
Die Inverse überlasse ich dir. ─ digamma 01.06.2020 um 17:43

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