Zyklische gruppe

Aufrufe: 753     Aktiv: 01.06.2020 um 17:43
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Wie kann man zeigen, dass die 6 komplexen Einheitswurzeln als zyklische gruppe aufgefasst werden können?
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Hey,

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Man muss zeigen, dass sie eine Untergruppe von `CC setminus {0}` bilden. Also muss man zeigen, dass die eine Einheitswurzel ist, dass das Produkt von zwei Einheitswurzeln wieder eine Einheitswurzel ist und dass das Inverse einer Einheitswurzel auch eine Einheitswurzel ist.

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Und wie zeigt man das?   ─   anonym3630b 01.06.2020 um 17:34
Ausrechnen. Dabei Potenzrechenregeln und die Definition benutzen. Beispiel: 1 ist eine 6. Einheitswurzel, denn `1^6 = 1`. Sind `z_1` und `z_2` sechste Einheitwurzeln, dann gilt nach Definition `z_1^6 = 1` und `z_2^6 =1`. Zu zeigen ist, dass auch `z_1 z_2` eine 6-te Einheitswurzel ist, also dass `(z_1z_2)^6 = 1` ist. Nun gilt `(z_1z_2)^6 = z_1^6 * z_2^6 = 1*1 = 1`. Die Aussage ist also richtig.
Die Inverse überlasse ich dir.   ─   digamma 01.06.2020 um 17:43

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