Bei Teil e) sollen wir herausfinden, wie groß der Parameter \(a\) sein muss, damit der neu entstehende Badesee genau 80.000 m² groß ist. Also, das ist eigentlich ein Integral-Problem, weil wir die Fläche unter der Kurve der Funktion \( h(x) \) finden müssen, die von -3 bis 3 geht. Wir setzen das Integral gleich 800 (weil 80.000 m² in unserer Skala ja 800 "Einheiten" sind, wenn 1 Einheit 100 m ist) und lösen dann nach \(a\) auf.

 

Für Teil f) müssen wir die Übergangsstellen finden, wo die alte Küstenlinie (die durch die Funktion \( f(x) \)) und der neue Damm (beschrieben durch die Parabelfunktion \( h(x) \)) nahtlos ineinander übergehen. Das bedeutet, die beiden Kurven sollten sich berühren, ohne eine Ecke oder einen Knick zu bilden. Das erreicht man, wenn die Funktionen und ihre ersten Ableitungen (also die Steigungen) am Berührungspunkt gleich sind. Wir müssen also die Funktionen gleichsetzen und ihre Ableitungen gleichsetzen, um die x-Werte zu finden, wo sie sich berühren.

 

Und bei Teil g) geht es darum, eine Seebücke im zweiten Entwurf zu planen, die so kurz wie möglich sein soll, also direkt von der Anlegestelle \( A(1|3) \) zum neuen Damm führt. Da müssen wir die kürzeste Verbindung zwischen dem Punkt \( A \) und der Parabel \( h(x) \) finden, was im Grunde die Normale von \( A \) auf \( h(x) \) ist.

 

Das klingt alles ein bisschen kompliziert, aber wir können das Schritt für Schritt angehen. Wenn du Hilfe beim Rechnen oder Zeichnen brauchst, sag einfach Bescheid!