Komplexe Zahlen..

Aufrufe: 441     Aktiv: 17.02.2021 um 02:57
0
kann jmd mir helfen um diese Aufgabe zu lösen ?

oder zu mindst ein Vedio vorschlagen..unter welchem Title soll man im Internent suchen ?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 67

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Rechne doch mal \(z_1+z_2\) und \(z _1 \cdot z_2\) aus. Dann sieht man sofort, dass der Imaginärteil Null ist.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
danke schon..die Antwort von \( Z1 + Z2 \) \(ist = 2a \) ist \( 2a \) ein reele Zahl weil das keine \(i\) enthält.und die antwort von \( Z1 * Z2 ist = a^{2}+b^[2} \)..ist das reele Zal weil dass kein i auch enthält ?   ─   adamk 17.02.2021 um 01:49

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
0
Für die Hinrichtung kann man einfach nachrechnen.

Für die Rückrichtung kann man zwar auch rechnen, ich würde aber folgendermaßen vorgehen:

Wenn \( z_1 + z_2 \) und \( z_1 \cdot z_2 \) reelle Zahlen sind, dann ist \( p = X^2 - (z_1 + z_2)X + z_1 \cdot z_2 \) ein reelles Polynom mit den Nullstellen \( z_1 \) und \( z_2 \).

Da die komplexe Konjugation \( \mathbb{R} \)-linear ist, gilt aber auch \( p(\overline{z_1}) = \overline{p(z_1)}= \overline{0} = 0 \), also ist \( \overline{z_1} \) eine Nullstelle von \(p\).

Nun gibt es zwei Fälle:
1. Fall: \( \overline{z_1} = z_1 \). Dann ist \( z_1 \) reell und da \( z_1 + z_2 \) reell ist, muss dann auch \( z_2 \) reell sein.
2. Fall: \( \overline{z_1} = z_2 \). Dann sind \( z_1 \) und \( z_2 \) konjugiert.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 7.02K

 

Kommentar schreiben