Komplexe Gleichungen 2

Aufrufe: 93     Aktiv: 08.05.2022 um 22:04

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Hallo zusammen, ich bin mir nicht sicher ob ich diese Aufgabe richtig gelöst habe. Die Aufgabe war z^5=32 . Ich habe die +0*i selber hinzugefügt. Habe alles richtig gemacht und ist das Ergebnis auch richtig ?

EDIT vom 08.05.2022 um 15:51:

Hab es gerade neu gemacht

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Student, Punkte: 68

 
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Das ist nur eine der 5 Lösungen. Denk mal an die Einheitswurzeln.
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Selbstständig, Punkte: 23.07K

 

Danke für den tipp   ─   mbstudi 08.05.2022 um 15:52

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Du hast die eine reelle Lösung gefunden, dazu hättest Du keine komplexe Rechnung gebraucht.
Was steht in Deinen Unterlagen zu der Frage, wieviele Lösungen diese Gleichung hat und wie man die berechnet?
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Lehrer/Professor, Punkte: 25.25K

 

Es müssen. 5 Lösungen sein. Hab es gerade neu gemacht . Danke für den tipp   ─   mbstudi 08.05.2022 um 15:53

Ja. Alles richtig. Man muss nicht jedesmal $\sqrt[5]{32}$ neu rechnen. Und um es zu lernen, mach mit jeder der Lösungen die Probe (keine Sorge, dauert nur weniger Minuten) und prüfe, ob 32 rauskommt. Dann siehst Du auch woher die Formel kommt.   ─   mikn 08.05.2022 um 16:06

Wie macht man denn die Probe. Das ist mir hier neu   ─   mbstudi 08.05.2022 um 19:58

"Probe machen" heißt immer (nicht nur hier), prüfen, ob die gefundenen Lösungen auch die zu lösende Gleichung erfüllen. Also?   ─   mikn 08.05.2022 um 22:04

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Du hast nur eine von 5 Lösungen herausbekommen. Es gilt für die Einheitswurzeln (für dein $r$ und $\varphi$):
\[z^5=32 \cdot e^{i\cdot (0+2\pi k)}\]
mit $k=0,1,2,3,4$. Die 5-te Wurzel zu ziehen kann man als Potenz schreiben um dann entsprechend auf $z_k$ zu kommen. Du hast $z_0$ ausgerechnet. Für $k=1,2,3,4$ musst du diese noch berechnen.
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Ich habe es gerade neu gemacht. Ist es jetzt richtig ?   ─   mbstudi 08.05.2022 um 15:52

@mikn danke für den Hinweis, natürlich! Hab’s gleich korrigiert.👍

@mbstudi jetzt hast du es richtig gemacht👌
  ─   maqu 08.05.2022 um 16:13

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