Hallo, die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt, berechnet sich durch Addition aller auftretender Fälle:

\(P(\rm{A\ gewinnt\ Spiel})=P(A)+P(\overline A-\overline B-A)+P(\overline A-\overline B-\overline A-\overline B-A)+\dots\\=\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}+\dots\\=\frac{1}{6}+\frac{5}{6}^2\cdot\frac{1}{6}+\frac{5}{6}^4\cdot\frac{1}{6}+\frac{5}{6}^6\cdot\frac{1}{6}+\dots\\=\frac{1}{6}(1+\frac{5}{6}^2+\frac{5}{6}^4+\frac{5}{6}^6+\dots)\\=\frac{1}{6} \sum\limits_{n=0}^\infty (\frac{5}{6})^{2n} \)

Diese Reihe kann nun als geometrische Reihe berechnet werden und es kommt heraus, dass \(P(\rm{A\ gewinnt\ Spiel})=\frac{6}{11}\).

Viele Grüße