Beliebigen Eintrag einer Matrix gezielt verändern

Aufrufe: 306     Aktiv: 21.09.2023 um 18:42

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Hallo zusammen,

Ich soll eine Matrix  A =(3x5) per Multiplikation mit einer (3x3) Matrix gezielt verändern. Dabei sollen Zeilen getauscht werden und die Einträge A13 und A23 der Matrix A verändert werden. Die Übrigen Einträge bleiben unverändert. 

Via Permutationsmatrix von links mit  der Matrix A multipliziert konnte ich die Zeilen bereits tauschen. 

Nun hänge ich an der gezielten Veränderung der o.g. Werte. 

Habt Ihr hier einen Tipp wie ich hier vorgehen kann? 

VG und Danke 

Don

EDIT vom 20.09.2023 um 14:25:

Habe es mal versucht. Soweit komme ich ohne die Zeile 2 wieder kaputt zu machen. Das Bild füge ich bei. Da die Aufgabe nichts mit bringe Matrix XY in Treppennormalform zu tun hat, bin ich hier ziemlich orientierungslos. VG Don
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Hobbystudent, Punkte: 20

 

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Die Idee, die Einheitsmatrix hinter das "LGS" zu schreiben, ist schon mal gut! Dann brauchst Du hinterher keine Transformationsmatrizen zu multiplizieren!

Statt "8x2. Zeile - 3x1. Zeile" folgende Umwandlung nehmen: "1x2. Zeile - 3x3. Zeile".
Warum?
Weil in der 3. Zeile schon überall 0-en stehen (außer in Spalte 3). Dadurch werden die anderen Zahlen in der 2. Zeile nicht verändern.

  ─   m.simon.539 20.09.2023 um 18:11
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2 Antworten
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Verwende das Gaußverfahren, um die Matrix $A$ entsprechend umzuformen. Überlege dir dann wie die Matrizen für diese einzelnen Umformungen aussehen müssen (ggf. nachschlagen). Das Produkt dieser Umformungen liefert die gesuchte Matrix.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

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Du willst von links multiplizieren, also schreib die Matrizen links dran und nicht rechts.
Außerdem ist $8*Zeile2-3*Zeile 3$ keine seriöse Umformung, sondern wenn dann: $Zeile2 = 8*Zeile2-3*Zeile 3$. Und mach mit jeder(!) Deiner Transformationsmatrizen die Probe, schreib nicht einfach irgendwas hin. Dann merkst Du sofort, dass Deine Matrizen nicht stimmen (bis auf die P-Matrix) und merkst auch sofort, wie sie richtig lauten sollte.
  ─   mikn 20.09.2023 um 18:02

Alles klar, ich setz mich weiter dran. Danke für den Tipp!   ─   donkanalie 21.09.2023 um 15:24

Vielen Dank für die Hilfe. Ich hab die Lösung :)
VG
Don
  ─   donkanalie 21.09.2023 um 18:20

Sehr gut!   ─   cauchy 21.09.2023 um 18:42

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Das kann im Allgemeinen nicht funktionieren.
Gegenbeispiel: A sei die 3x5-Nullmatrix.
Nun soll A mit einer 3x3-Matrix B von links multipliziert werden, dass BA in der ersten und zweiten Zeile jeweils in der 3. Spalte eine 1 hat.
Dann wäre BA nicht die Nullmatrix. Aber BA=0, da A=0. Widerspruch.
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Hallo Simon, Danke für die Antwort. Vielleicht habe ich mich falsch ausgedrückt.
Die Matrix A (3x5) soll mit einer Matrix B (3x3) multipliziert werden. Die (3x3) Matrix soll dabei so gewählt sein, dass das Ergebnis der Multiplikation von B und A die Erste mit der zweiten Zeile vertauscht (in Bezug auf Matrix A) und an den Stellen BA13 und BA23 jeweils eine 0 steht.

Ist ne Übungsaufgabe der Uni. Vertauschen okay, aber mit der 0 an den genannten Stellen....
  ─   donkanalie 20.09.2023 um 08:58

Die Antwort ist Käse, da $A$ erstens keine Nullmatrix ist und zweitens es auch nicht um einen allgemeingültigen Fall bzw. Beweis geht. Die Antwort hat somit gar nichts mit der Frage zu tun.   ─   cauchy 20.09.2023 um 13:06

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