Wie kommt man von dem linken zu dem rechten Term?

Aufrufe: 192     Aktiv: 22.02.2023 um 20:43

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In der Aufgabe geht es um die Bestimmung eines Grenzwertes einer Folge. Ich habe bei der Umformung (aus der Lösung) aber nicht verstanden, warum man (wenn man durch n^3 teilt), auch jeden einzelnen Summanden in der markierten Klammer durch n teilen darf? Müsste man die binomische Formel nicht erst auflösen und dann durch n^3 teilen?

Wieso kann man das machen? Wenn es dafür eine gute Erklärung gäbe, wäre das sehr hilfreich, denn Klammern ausmultiplizieren kostet in der Klausur Zeit und so könnte man sich das ersparen. Würde mich sehr über eine Hilfe freuen :)

Viele Grüße
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Aus der binomischen Formel wird ein $n^2$ ausgeklammert und ebenso unter der Wurzel. Durch das Wurzelziehen erhält man dann den dritten Faktor und damit insgesamt $n^3$.

Regel: Potenzgesetze und Distributivgesetz

$(ax+ay)^n=(a(x+y)) ^n=a^n(x+y) ^n$
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Danke, jetzt hab ich es verstanden, man teilt also die n^3 unter den Faktoren geschickt auf.   ─   user689360 22.02.2023 um 20:43

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