Was ist überhaupt eine sinus funktion

Aufrufe: 79     Aktiv: 22.04.2021 um 17:03

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Meine Frage wäre wie rechnet man Sinus Werte exakt richtig,  ohne taschenrechner, denn ja am Ende das Taschenrechner ist programmiert wurden

Ich will das ganze per Hand bekommen

Das Problem es ist nicht Äquidistant
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Was ist denn ein äquidistantes Problem?   ─   gerdware 17.04.2021 um 10:18

Das heißt man kann keine sinus Werte (also sinus Kurve) in nur eine Funktion beschreiben!!!! Und das wäre dann nicht stetig.   ─   rahn 22.04.2021 um 17:03

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Moin rahn.
Eine gewisse Vorstellung von \(\sin\) hast du scheinbar ja schon!
Exakt berechnen kannst du die Werte z.B. mit der sog. Reihenentwicklung des \(\sin\). Das ist eine unendliche Summe und sieht folgendermaßen aus: \(\sin(x)=\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\dfrac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}\). Das sieht auf den ersten Blick ziemlich kompliziert aus, aber wenn wir die ersten Summenglieder aufschreiben, sieht das nicht mehr allzu schlimm aus: \(\sin(x)=\dfrac{x}{1!}-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}-\dfrac{x^7}{7!}+\dfrac{x^9}{9!}-\dots\)
Wenn du dir die ersten Glieder einmal graphisch plotten lässt wirst du sehen, dass die Summe der eigentlichen Sinus-Funktion um den Ursprung herum ziemlich ähnlich ist.

Grüße
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Und noch eine Frage.
Was hat diese Funktion r²=x²+y² damit zutun

Es gibt einen Zusammenhang zwischen Winkel und die Seitenverhältnisse von dieser Funktion.
Zum Beispiel bei 45°<==> 2*y²=2*x²=r²
Und bei 0°<==> x²=r²
Und bei 90°<==> y²=r²
Oder ist das hier zufällig??!!
  ─   rahn 16.04.2021 um 23:59

Geht es hier um ein rechtwinkliges Dreieck? Dann ist \(r^2=x^2+y^2\) der Satz des Pythagoras. Damit kannst du dir deine Fälle alle graphisch überlegen. Formal zeigen kann man das dann natürlich auch noch mit \(\sin\) und \(\cos\).   ─   1+2=3 17.04.2021 um 00:12

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Du zeichnest ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel \(\alpha\), misst die dem Winkel gegenüberliegende Kathete \(a\) und die Hypothenuse \(c\) und ermittelst den Zahlenwert \(sin(\alpha)=\frac{a}{c}\) . das geht auch ohne TR
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Ist aber alles andere als exakt!   ─   cauchy 17.04.2021 um 13:42

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Du zeichnest ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel \(\alpha\), misst die dem Winkel gegenüberliegende Kathete \(a\) und die Hypothenuse \(c\) und ermittelst den Zahlenwert \(sin(\alpha)=\frac{a}{c}\) . das geht auch ohne TR
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