Wie muss man diese Aufgabe lösen?

Aufrufe: 72     Aktiv: 06.04.2021 um 10:39

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Hallo, ich habe eine Frage zu folgender Textaufgabe: 



Leider bin ich nicht mehr richtig in diesem Thema drin, weshalb ich etwas Hilfe bräuchte. Wie geht man bei dieser Aufgabe am besten vor, besonders bei Aufgabe a)?

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Schüler, Punkte: 76

 

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1 Antwort
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Aus wie vielen gleich langen Kanten besteht so ein Würfel? Alle zusammen ergeben dann die Länge l; umgekehrt kannst du so aus einer gegebenen Länge eine Kantenlänge angeben. Diese packst du jetzt in die Volumenformel.

Es hilft meist, das an einem Zahlenbeispiel zu durchdenken und dann in die allg. Form zu bringen.

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selbstständig, Punkte: 5.41K
 

Also es gibt 24 Kanten. D.h die Kantenlänge würde lauten: Länge (insgesamt) = 24 * Kantenlänge. Wenn eine Kantenlänge x cm lang wäre, müsste man x^3 rechnen, um auf das Volumen zu kommen, richtig? Mich hat das nur mit den Sieben Nachkommastellen in der Aufgabenstellung verwundert.   ─   simplemaths 05.04.2021 um 10:24

ohne konkrete Zahl, das stimmt, wird diese Forderung schwer umzusetzen sein. Vll. ist das eine umformulierte Aufgabe, die früher mal im a) Teil ein konkretes Beispiel hatte, dann erst die allg. Formulierung und nicht sauber umgearbeitet wurde.
Aber wie kommst du auf 24 Kanten?
  ─   monimust 05.04.2021 um 10:37

Ein Würfel besteht aus 24 Kanten. Er hat 6 Flächen, also 6*4=24   ─   simplemaths 05.04.2021 um 12:10

6 Flächen stimmt, da die aber teils aneinander stoßen, zählst du mit deiner Rechnung einige Kanten doppelt. Am besten, du nimmst einen Würfel (Schachtel, Quader geht auch, da die Anzahl der Kanten die gleiche ist, nur die Längen nicht) in die Hand und zählst nach.   ─   monimust 05.04.2021 um 12:28

Stimmt, 12 Kanten.
  ─   simplemaths 05.04.2021 um 14:26

Man braucht keine konkrete Zahl, um das Ergebnis auf sieben Nachkommastellen zu runden. Einfach mal ausrechnen (auch wenn man das Ergebnis exakt angeben kann).   ─   cauchy 05.04.2021 um 21:23

stimmt, für die Generation Taschenrechner ist das so wahrscheinlich sogar normal (für mich eher absurd)   ─   monimust 05.04.2021 um 21:40

Das heißt die Lösung zu a) wäre: V(l)=(l/12)^3?   ─   simplemaths 05.04.2021 um 22:56

und jetzt noch schön die 1/12³ als 7 nachkommastellige Dezimalzahl   ─   monimust 05.04.2021 um 22:59

Ah verstehe ;) Vielen Dank!   ─   simplemaths 05.04.2021 um 23:22

Aber warum 1/12? Die Länge ist doch nicht genau definiert.   ─   simplemaths 05.04.2021 um 23:25

1/12³*l, also 0,irgendwas mal l   ─   monimust 05.04.2021 um 23:38

Mal \(l^3\) ;-)   ─   cauchy 06.04.2021 um 03:38


also was jetzt? (1/12)*l^3 oder (1/12)^3*l?
  ─   simplemaths 06.04.2021 um 09:52

(danke) klar, 1/12³* l³ oder (1/12 * l)³ aber keine von den beiden Formeln
Die Formel hast du ja selbst schon richtig aufgestellt. Und jetzt kannst du den Zahlenanteil (1/12)³ noch dezimal aufschreiben, und die unbekannte Länge l als Variable belassen.
Also \(V(l)=(\frac{l}{12})^3= \frac{1}{12^3}l^3\thickapprox 0,0005787\space l^3\)
  ─   monimust 06.04.2021 um 10:33

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