Geometrische Reihe

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Ich verstehe die obige Umformung zu den Summen nicht ganz. Mir ist klar, es hat wahrscheinlich mit der geometrischen Reihe zu tun, aber ich tu mich dennoch mit der Umformung schwer

gefragt 1 Jahr, 10 Monate her
julianb
Student, Punkte: 903

 
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1 Antwort
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Hallo,

für \( \vert q \vert < 1 \) gilt für die Konvergenz der geometrischen Reihe 

\( \sum_{k=0}^{\infty} a_0 q^k = \frac {a_0} {1-q}\)  

Für die erste Umformung gilt dann

\( - \frac 1 {1-(-x)} = - \sum_{k=0}^{\infty} (-x)^k = \sum_{k=0}^{\infty}-1 \cdot (-1)^k \cdot (x)^k = \sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k+1} \cdot (x)^k \)

Bekommst du die zweite Umformung jetzt hin? 

Grüße Christian

geantwortet 1 Jahr, 10 Monate her
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 25.85K
 

Oh man! Ich hab mir schon genau sowas gedacht, stand nur mal wieder auf dem Schlauch, vielen Dank!

  ─   julianb 1 Jahr, 10 Monate her

Sehr gerne :)


Grüße Christian

  ─   christian_strack 1 Jahr, 10 Monate her
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