Doppelte Nullstelle

Aufrufe: 44     Aktiv: 09.09.2021 um 20:21

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Was ist eine doppelte Nullstelle und wie würde man dies als eine Steckbriefaufgabe übersetzten und warum? 


danke im Vorraus.

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Gehen wir Mal von einem Polynom aus: \(f(x)=x^n +a_{n-1}x^{n-1}+......+a_2x^2+..a_1x+a_0\)
Das lässt sich umformen in \(f(x)=(x-x_1)(x-x_2).........(x-x_n)\) wobei \(x_1\) bis \(x_n\) die Nullstellen sind.
Diese Nullstellen müssen nicht alle reell sein.
Wir betrachten hier nur reelle Nullstellen.
Diese Nullstellen müssen nicht alle verschieden sein.
Wen z.B. \(x_1 = x_2\) ist ( und alle Anderen  \(\ne x_1\) ) dann spricht man von einer doppelten Nullstelle.
Beispiel: \( f(x)= x^3-2x^2+x\)
Das lässt sich schreiben als \(f(x)=(x-1)(x-1)(x-0)\)
Man sieht: 1 ist doppelte Nullstelle; 0 ist einfache Nullstelle.
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Hi :) 

Noch kurz als Ergänzung zur anderen Antwort in Bezug auf die Steckbriefaufgaben.  

Wenn du weißt, dass es an einer Stelle eine doppelte Nullstelle gibt, weißt du zum einen was über den Funktionswert an dieser Stelle. Zum anderen weißt du auch etwas über den Wert der Ableitung an dieser Stelle, da der Graph einer Funktion die x- Achse an dieser Stelle berührt, aber nicht schneidet. 

Welche zwei Informationen kannst du da rauslesen?

Viele Grüße :) 

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