Berechnung des charakteristischen Polynoms, negiert man immer die Matrix, für die Determinante?

Aufrufe: 209     Aktiv: 20.01.2023 um 22:26
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Also ganz am Anfang machen die es so:

 

Wir machen ein Vorzeichenwechsel bei jedem Eintrag und berechnen davon die Determinante.

Bezüglich der Berechnung der Determinante am Anfang, negiere ich immer alle Werte wie dort?

Ein Kommilitone meint man macht das immer, aber ist es nicht so, dass das von der Matrix abhängt.

 

Wenn ich jetzt z. B. eine 4x4 Matrix hätte, dann würde ich doch kein Vorzeichenwechsel vollziehen und bei den Diagonalen würde ich -t statt +t haben oder?

EDIT vom 20.01.2023 um 21:51:

d
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Es wird immer so gemacht (aber s.u.), und da wird nichts negiert, das ist ein minus-Zeichen. Es wird (hier) die Determinante von t mal Einheitsmatrix minus A berechnet.
Es gibt aber auch Definitionen, die legen $\det (A-t\cdot E)$ als char. Polynom fest. Daher muss man darauf achten, welche Definition jeweils (im Buch, Skript, Video, usw.) zugrunde liegt.
Auf die Eigenwerte hat das keinen Einfluss, die sind bei beiden Versionen dieselben (auch die Vielfachheiten). Aber das char. Polynom ist anders.
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Danke, ich habe nun von einem anderen Kollegen, der das digitale Skript hat, eine Definition zugesendet bekommen,d as steht vor der Matrix (-1)^n*Matrix.

Da wäre es nur bei ungeraden n´s so dass ich minus hätte?

Aber darf ich trotzdem wie oben immer das so negieren?   ─   user465529 20.01.2023 um 21:53
Also darf ich einfach immer det(t*E-A) berechnen wie oben oder muss ich das mit diesem (-1)^n betrachten?   ─   user465529 20.01.2023 um 21:55
Aso Du hast geschrieben, "Es wird immer so gemacht (aber s.u.)"
Daraus habe ich abgeleitet, dass man immer ein Minus bei den einzelnen Koeffizienten macht und t-Diagonaleintrag?   ─   user465529 20.01.2023 um 22:10
Danke, aber der Dozent hat das wie oben berechnet.

Wenn ich mich entscheide det(t*E-A) zu berechnen und das immer mache, darf ich das? Also kommt immer das korrekte Ergebnis raus, wenn ja, bei der Definition haben die ja bei a-t*E noch (-1)^n davor gemacht, das ist dann bei det(t*E-A) nicht nötig oder? Wenn ich so vorgehe, kann ich das immer so machen und habe den Vorteil, dass ich das Vorzecihen der Determinante nicht noch ändern muss oder?   ─   user465529 20.01.2023 um 22:14

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