Beweis richtig bewiesen?

Aufrufe: 189     Aktiv: 09.11.2023 um 18:47

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In der Vorlesung wurde der Satz auf ähnliche Weise bewiesen, aber das hier ist anders.
Ich habe mich so lange am Tisch hingesetzt und versucht, diese Aufgabe zu verstehen. Deshalb bin ich mie nicht sicher, ob der Beweis richtig aufgestellt ist.

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Fast richtig. Deine Ungleichung "\(f(n)+c\,f(n) \le 2c\,f(n)\) gilt nur, wenn \(c\ge 1\).
\(c_2\) würde ich anders wählen: \(c_2=1+c\).
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Also die Ungleichung $f(n) + cf(n) \le 2cf(n)$ gilt nicht für $n \ge n_0$, sondern $c \ge 1$. Wenn $c_2 = 1 + c$ in der Ungleichung einsetzt, wäre es dann $f(n) + g(n) \le f(n) + c \cdot f(n)
\le 1+ c \cdot f(n) = c_2 \cdot f(n)$ und gelte für $n \ge n_0$? Oder habe ich es falsch interpretiert?

  ─   user8ef9bc 09.11.2023 um 12:43

Das \(n_0\) brauchst Du meiner Meinung nach gar nicht.
Der ganze Satz würde in Schönschrift lauten:
Setzen wir \(c_1=1\) und \(c_2=1+c\). Dann haben wir für \(n\ge n_1\):
\(f(n)+g(n) \le f(n) + c f(n)=(1+c) f(n)=c_2 f(n)\)
und
\(f(n)+g(n) \le f(n) = c_1 f(n)\).

  ─   m.simon.539 09.11.2023 um 18:26

Danke für deine Hilfe! :)   ─   user8ef9bc 09.11.2023 um 18:47

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